Bài 1 trang 51

Đề bài

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?

a) $10; - 2; - 14; - 26; - 38$ .

b) $\frac{1}{2}; \frac{5}{4}; 2; \frac{11}{4}; \frac{7}{2}$ .

c) $1^{2}; 2^{2}; 3^{2}; 4^{2}; 5^{2}$ .

d) $1; 4; 7; 10; 13$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dãy số $(u_{n})$ là cấp số cộng khi $u_{n + 1} - u_{n} = d$ $\forall n \in N^{*}$ , với d là hằng số.

Lời giải chi tiết

a) $- 38 - (- 26) = - 26 - (- 14)$

$= - 14 - (- 2) = - 2 - 10 = - 12$ .

Vậy dãy số là cấp số cộng với công sai d = -12.

b) $\frac{7}{2} - \frac{11}{4} = \frac{11}{4} - 2$

$= 2 - \frac{5}{4} = \frac{5}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$ .

Vậy dãy số là cấp số cộng với công sai $d = \frac{3}{4}$ .

c) $5^{2} - 4^{2} \neq 4^{2} - 3^{2}$ .

Vậy dãy số không phải cấp số cộng.

d) $13 - 10 = 10 - 7 = 7 - 4 = 4 - 1 = 3$ .

Vậy dãy số là cấp số cộng với công sai d = 3.