Bài 1 trang 51

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?

Đề bài

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?

a) $10; - 2; - 14; - 26; - 38$ .

b) $\frac{1}{2}; \frac{5}{4}; 2; \frac{11}{4}; \frac{7}{2}$ .

c) $1^{2}; 2^{2}; 3^{2}; 4^{2}; 5^{2}$ .

d) $1; 4; 7; 10; 13$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dãy số $(u_{n})$ là cấp số cộng khi $u_{n + 1} - u_{n} = d$ $\forall n \in N^{*}$ , với d là hằng số.

Lời giải chi tiết

a) $- 38 - (- 26) = - 26 - (- 14)$

$= - 14 - (- 2) = - 2 - 10 = - 12$ .

Vậy dãy số là cấp số cộng với công sai d = -12.

b) $\frac{7}{2} - \frac{11}{4} = \frac{11}{4} - 2$

$= 2 - \frac{5}{4} = \frac{5}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$ .

Vậy dãy số là cấp số cộng với công sai $d = \frac{3}{4}$ .

c) $5^{2} - 4^{2} \neq 4^{2} - 3^{2}$ .

Vậy dãy số không phải cấp số cộng.

d) $13 - 10 = 10 - 7 = 7 - 4 = 4 - 1 = 3$ .

Vậy dãy số là cấp số cộng với công sai d = 3.