Bài 1 trang 56

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thoi (ABCD) cạnh (a). Cho biết (SA = asqrt 3 ,SA bot AB) và (SA bot A{rm{D}}).

Đề bài

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi $A B C D$ cạnh $a$ . Cho biết $S A = a \sqrt{3}$ , $S A ⊥ A B$ và $S A ⊥ A D$ . Tính góc giữa $S B$ và $C D$ , $S D$ và $C B$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ :

Bước 1: Lấy một điểm $O$ bất kì.

Bước 2: Qua điểm $O$ dựng đường thẳng $a^{'} ∥ a$ và đường thẳng $b^{'} ∥ b$ .

Bước 3: Tính $(a, b) = (a^{'}, b^{'})$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $C D ∥ A B \Rightarrow (S B, C D) = (S B, A B) = \hat{S B A}$ .

$\tan \hat{S B A} = \frac{S A}{A B} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S B A} = 60^{\circ}$ .

Vậy $(S B, C D) = 60^{\circ}$ .

a) Ta có: $C B ∥ A D \Rightarrow (S D, C B) = (S D, A D) = \hat{S D A}$ .

$\tan \hat{S D A} = \frac{S A}{A D} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S D A} = 60^{\circ}$ .

Vậy $(S D, C B) = 60^{\circ}$ .