Bài 1 trang 60

Đề bài

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

a) $u_n=3{\left(-2\right)}^n$;                                                              

b) $u_n={\left(-1\right)}^{n+1}{.7}^n$;    

c) $\{\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+3\end{array}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $u_{n+1}=3{\left(-2\right)}^{n+1}$

Xét thương: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3{\left(-2\right)}^{n+1}}{3{\left(-2\right)}^n}=\frac{3{\left(-2\right)}^n.\left(-2\right)}{3{\left(-2\right)}^n}=-2$

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội $q=-2$.

b) Ta có: $u_{n+1}={\left(-1\right)}^{\left(n+1\right)+1}{.7}^{n+1}={\left(-1\right)}^{n+2}{.7}^{n+1}$

Xét thương: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{{\left(-1\right)}^{n+2}{.7}^{n+1}}{{\left(-1\right)}^{n+1}{.7}^n}=\frac{{\left(-1\right)}^{n+1}.\left(-1\right){.7}^n.7}{{\left(-1\right)}^{n+1}{.7}^n}=-7$

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội $q=-7$.

c) Ta có: $u_1=1;u_2=2u_1+3=2.1+3=5;u_3=2u_2+3=2.5+3=13$

Vì $\frac{u_2}{u_1}\ne \frac{u_3}{u_2}$ nên dãy số không là cấp số nhân.