Bài 1 trang 60

Đề bài

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

a) $u_{n} = 3 {(- 2)}^{n}$ ;

b) $u_{n} = {(- 1)}^{n + 1} {.7}^{n}$ ;

c) ${\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3 \end{cases}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính $u_{n + 1}$ .

Bước 2: Xét thương $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}}$ .

Bước 3: Kết luận:

‒ Nếu $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = q$ là một hằng số (không đổi) thì dãy số là cấp số nhân có công bội $q$ .

‒ Nếu $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}}$ thay đổi với $n \in N^{*}$ thì dãy số không là cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $u_{n + 1} = 3 {(- 2)}^{n + 1}$

Xét thương: $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{3 {(- 2)}^{n + 1}}{3 {(- 2)}^{n}} = \frac{3 {(- 2)}^{n} . (- 2)}{3 {(- 2)}^{n}} = - 2$

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội $q = - 2$ .

b) Ta có: $u_{n + 1} = {(- 1)}^{(n + 1) + 1} {.7}^{n + 1} = {(- 1)}^{n + 2} {.7}^{n + 1}$

Xét thương: $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{{(- 1)}^{n + 2} {.7}^{n + 1}}{{(- 1)}^{n + 1} {.7}^{n}} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} . (- 1) {.7}^{n} .7}{{(- 1)}^{n + 1} {.7}^{n}} = - 7$

Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội $q = - 7$ .

c) Ta có: $u_{1} = 1; u_{2} = 2 u_{1} + 3 = 2.1 + 3 = 5; u_{3} = 2 u_{2} + 3 = 2.5 + 3 = 13$

Vì $\frac{u_{2}}{u_{1}} \neq \frac{u_{3}}{u_{2}}$ nên dãy số không là cấp số nhân.