Bài 1 trang 63

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số f(x)=3x3−1$f\left(x\right)=3x^3-1$ tại điểm x0=1$x_0=1$ bằng định nghĩa

Lời giải chi tiết

Δx=x−x0=x−1Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=f(x)−f(1)limx→1ΔyΔx=limx→1f(x)−f(1)x−1=limx→13x3−1−(3−1)x−1=limx→13x3−3x−1=limx→13(x−1)(x2+x+1)x−1=limx→1(3(x2+x+1))=9$\begin{array}{c}\Delta x=x-x_0=x-1\\ \Delta y=f(x_0+\Delta x)-f\left(x_0\right)=f\left(x\right)-f\left(1\right)\\ \underset{x\to 1}{lim}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{3x^3-1-(3-1)}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{3x^3-3}{x-1}\\ =\underset{x\to 1}{lim}\frac{3(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\left(3\right(x^2+x+1\left)\right)=9\end{array}$

Vậy f′(1)=9