Bài 1 trang 64

Đề bài

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ . Cho biết $A B C D$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ , $A B = 2 C D$ .

a) Chứng minh $C D ⊥ (S A D)$ .

b) Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ . Chứng minh $C M ⊥ (S A B)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l} S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ C D \\ A B ⊥ C D \end{array}} \Rightarrow C D ⊥ (S A D)$ .

b) Ta có:

$\begin{array}{l} A B ∥ C D \Rightarrow A M ∥ C D \\ A M = C D (= \frac{1}{2} A B) \end{array}}$

$\Rightarrow A M C D$ là hình bình hành.

Lại có: $\hat{M A D} = 90^{\circ}$ .

Vậy $A M C D$ là hình chữ nhật.

$\begin{array}{l} \Rightarrow C M ⊥ A B \\ S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ C M \end{array}} \Rightarrow C M ⊥ (S A B)$ .