Bài 1 trang 72

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) limx→−3x2limx→−3⁡x2\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2}; b) limx→5x2−25x−5limx→5⁡x2−25x−5\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.

Đề bài

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) $lim_{x \to - 3} x^{2}$ ;

b) $lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.

Cho khoảng K chứa điểm $x_{0}$ và hàm số $f (x)$ xác định trên K hoặc trên $K ∖ {x_{0}}$ . Hàm số $f (x)$ có giới hạn là số L khi $x$ dần tới $x_{0}$ nếu với dãy số $(x_{n})$ bất kì, $x_{n} \in K ∖ {x_{0}}$ và $x_{n} \to x_{0}$ , ta có $f (x_{n}) \to L$ .

Lời giải chi tiết

a) $lim_{x \to - 3} x^{2}$ ;

Giả sử $(x_{n})$ là dãy số bất kì thỏa mãn $lim x_{n} = - 3$ .

Ta có $lim x_{n}^{2} = {(- 3)}^{2} = 9$ .

Vậy $lim_{x \to - 3} x^{2} = 9$ .

b) $lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$ .

Giả sử $(x_{n})$ là dãy số bất kì thỏa mãn $lim x_{n} = 5$ .

Ta có $lim \frac{{x_{n}}^{2} - 25}{x_{n} - 5} = lim \frac{(x_{n} - 5) (x_{n} + 5)}{x_{n} - 5}$

$= lim (x_{n} + 5) = lim x_{n} + 5 = 5 + 5 = 10$ .

Vậy $lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x - 5} = 10$ .