Bài 1 trang 73

Cho hình chóp (S.ABC) có đáy là tam giác vuông tại (C), mặt bên (SAC) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (left( {ABC} right)).

Đề bài

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $C$ , mặt bên $S A C$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C)$ .

a) Chứng minh rằng $(S B C) ⊥ (S A C)$ .

b) Gọi $I$ là trung điểm của $S C$ . Chứng minh rằng $(A B I) ⊥ (S B C)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Gọi $H$ là trung điểm của $A C$

$S A C$ là tam giác đều $\Rightarrow S H ⊥ A C$

Mà $(S A C) ⊥ (A B C)$

$\Rightarrow S H ⊥ (A B C) \Rightarrow S H ⊥ B C$

Lại có $A C ⊥ B C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow B C ⊥ (S A C) \\ B C \subset (S B C) \end{array}} \Rightarrow (S B C) ⊥ (S A C)$

b) $S A C$ là tam giác đều $\Rightarrow A I ⊥ S C$

$B C ⊥ (S A C) \Rightarrow B C ⊥ A I$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A I ⊥ (S B C) \\ A I \subset (A B I) \end{array}} \Rightarrow (A B I) ⊥ (S B C)$