Bài 1 trang 97

Đề bài

Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”;

b) “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Lời giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 13 quả bóng có $C_{13}^3=286$ cách.

$\Rightarrow n\left(\Omega \right)=286$.

a) Gọi $A$ là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, $B$ là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”, $C$ là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu vàng”.

Vậy $A\cup B\cup C$ là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có $C_5^3=10$ cách.

$\Rightarrow n\left(A\right)=10\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10}{286}=\frac{5}{143}$.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có $C_6^3=20$ cách.

$\Rightarrow n\left(B\right)=20\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{20}{286}=\frac{10}{143}$.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 2 quả bóng vàng có 0 cách.

$\Rightarrow n\left(C\right)=0\Rightarrow P\left(C\right)=0$

$\Rightarrow P\left(A\cup B\cup C\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)+P\left(C\right)=\frac{15}{143}$.

b) Gọi $D$ là biến cố “Có đúng 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Vậy $A\cup D$ là biến cố “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có $C_5^2=10$ cách.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 8 quả bóng đỏ hoặc vàng có $C_8^1=8$ cách.

$\Rightarrow n\left(D\right)=10.8=80\Rightarrow P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{80}{286}=\frac{40}{143}$

$\Rightarrow P\left(A\cup D\right)=P\left(A\right)+P\left(D\right)=\frac{45}{143}$.