Bài 1 trang 99

Cho hình chóp (S.ABCD), gọi (O) là giao điểm của (AC) và (B{rm{D}}). Lấy (M,N) lần lượt thuộc các cạnh (SA,SC). a) Chứng minh đường thẳng (MN) nằm trong mặt phẳng (left( {SAC} right)). b) Chứng minh (O) là điểm chung của hai mặt phẳng (left( {SAC} right)) và (left( {SB{rm{D}}} right)).

Đề bài

Cho hình chóp $S . A B C D$ , gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ . Lấy $M, N$ lần lượt thuộc các cạnh $S A, S C$ .

a) Chứng minh đường thẳng $M N$ nằm trong mặt phẳng $(S A C)$ .

b) Chứng minh $O$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B D)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đó có hai điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng.

‒ Để chứng minh một điểm nằm trong mặt phẳng, ta chứng minh điểm đó nằm trên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l} M \in S A \subset (S A C) \\ N \in S C \subset (S A C) \end{array}} \Rightarrow M N \subset (S A C)$ .

b) Ta có:

$\begin{array}{l} O \in A C \subset (S A C) \\ O \in B D \subset (S B D) \end{array}} \Rightarrow O \in (S A C) \cap (S B D)$ .