Bài 10. Sự rơi tự do trang 17, 18

10.1

Chuyển động của vật nào dưới đây sẽ được coi là rơi tự do nếu được thả rơi?

A. Một chiếc khăn voan nhẹ.

B. Một sợi chỉ.

C. Một chiếc lá cây rụng.

D. Một viên sỏi.

Phương pháp giải:

Vận dụng khái niệm về sự rơi tự do.

Lời giải chi tiết:

Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác động của trọng lực. Nếu vật rơi trong không khí mà độ lớn của lực cản của không khí không đáng kể so với trọng lực thì cũng coi là rơi tự do.

Ở đây chiếc khăn voăn nhẹ, sợi chỉ, chiếc lá cây khi rơi đều chịu lực cản không khí lớn nên không được coi là rơi tự do.

Viên sỏi chịu lực cản không khí không đáng kể so với trọng lực nên cũng được coi là rơi tự do.

Chọn đáp án D.

10.2

Chuyển động nào dưới đây có thể coi như là chuyển động rơi tự do?

A. Chuyển động của một viên bi sắt được ném theo phương nằm ngang.

B. Chuyển động của một viên bi sắt được ném theo phương xiên góc.

C. Chuyển động của một viên bi sắt được thả rơi.

D. Chuyển động của một viên bi sắt được ném lên cao.

Phương pháp giải:

Vận dụng lý thuyết về đặc điểm của chuyển động rơi tự do.

Lời giải chi tiết:

Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới.

Chuyển động ở đáp án A, D không theo phương thẳng đứng.

Chuyển động C thỏa mãn đặc điểm của chuyển động rơi tự do.

Chuyển động D theo phương thẳng đứng nhưng chiều từ dưới lên trên.

Chọn đáp án C.

10.3

Thả một hòn sỏi từ độ cao h xuống đất. Hòn sỏi rơi trong 2s. Nếu thả hòn sỏi từ độ cao 2h xuống đất thì hòn sỏi sẽ rơi trong bao lâu?

A. 2 s.         B. $2\sqrt{2}$s.     C. 4 s.          D. $4\sqrt{2}$s.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính độ dịch chuyển, quãng đường đi được của chuyển động rơi tự do: d = s = $\frac{1}{2}$gt².

Lời giải chi tiết:

Ta có: s = $\frac{1}{2}$gt² = h=> h = 2g

Khi đó: s = $\frac{1}{2}$gt² = 2h = 2.2g = 4g => t² = 8 => t = 2$\sqrt{2}$ s.

Chọn đáp án B.

10.4

Thả vật rơi tự do từ độ cao h xuống đất. Công thức tính vận tốc của vật khi chạm đất là:

A. v = $2\sqrt{gh}.$               B. v = $\sqrt{2gh}.$    

C. v = $\sqrt{gh}.$                 D. $\sqrt{\frac{gh}{2}}.$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc và quãng đường đi được với thời gian:

v² = 2gs.

Lời giải chi tiết:

Ta có: v² = 2gs = 2gh (quãng đường đi được = độ cao mà vật rơi xuống đất)

=> v = $\sqrt{2gh}.$

Chọn đáp án B.

10.5

Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 9,8 m xuống đất. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s². Vận tốc v của vật trước khi chạm đất bằng

A. 9,8$\sqrt{2}$ m/s.       B. 9,8 m/s.   C. 98 m/s.    D. 6,9 m/s.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc và quãng đường đi được với thời gian:

v² = 2gs.

Lời giải chi tiết:

Ta có: v² = 2gs => v = $\sqrt{2gs}.$

=> v = $\sqrt{2.9,8^2}$= 9,8$\sqrt{2}$(m/s).

Chọn đáp án A.

10.6

Hai vật được thả rơi tự do đồng thời từ hai độ cao khác nhau h₁ và h_2. Khoảng thời gian rơi của vật thứ nhất gấp đôi thời gian rơi của vật thứ hai. Bỏ qua lực cản của không khí. Tỉ số các độ cao h là:

A. $\frac{h_1}{h_2}=2$.           

B. $\frac{h_1}{h_2}=\mathrm{0.5.}$                  

C. $\frac{h_1}{h_2}=4.$           

D. $\frac{h_1}{h_2}=1.$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính độ dịch chuyển, quãng đường đi được của chuyển động rơi tự do: d = s = $\frac{1}{2}$gt².

Lời giải chi tiết:

Theo giả thuyết có t₁ = 2t₂

Ta có: s = h₁ = $\frac{1}{2}$gt₁² = $\frac{1}{2}$g.(2t₂)² = 2gt₂².

Lại có: s = h₂ = $\frac{1}{2}$gt₂².

Khí đó: $\frac{h_1}{h_2}$= $\frac{2g{t_2}^2}{\frac{1}{2}g{t_2}^2}$= 4.

Chọn đáp án C.

10.7

Tính khoảng thời gian rơi tự do t của một viên đá. Cho biết trong giây cuối cùng trước khi chạm đất, vật đã rơi được đoạn đường dài 24,5 m. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s².

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính độ dịch chuyển, quãng đường đi được của chuyển động rơi tự do: d = s = $\frac{1}{2}$gt². Từ đó tính thời gian rơi tự do của vật.

Lời giải chi tiết:

Gọi s là quãng đường viên đá đi được sau khoảng thời gian t kể từ khi bắt đầu rơi tới khi chạm đất và s₁ là quãng đường viên đá đi được trước khi chạm đất 1 s, tức là trong khoảng thời gian t₁ = t – 1 (s).

Khi đó ta có: s = $\frac{1}{2}$gt²; s₁ = $\frac{1}{2}$g(t – 1)²

Suy ra, quãng đường đi được trong 1 s cuối trước khi chạm đất là:

∆s = s – s₁ = $\frac{1}{2}$gt² - $\frac{1}{2}$g(t – 1)² = gt - $\frac{1}{2}$g = 24,5 m

=> t = $\frac{\Delta s}{g}+\frac{1}{2}$= $\frac{24,5}{9,8}+\frac{1}{2}$= 3 s.

Vậy khoảng thời gian rơi tự do của viên đá là 3 s.

10.8

Tính quãng đường mà vật rơi tự do đi được trong giây thứ tư kể từ lúc được thả rơi. Trong khoảng thời gian đó vận tốc của vật đã tăng lên bao nhiêu? Lấy gia tốc rơi tự do g= 9,8 m/s².

Phương pháp giải:

- Tính quãng đường đi đực và vận tốc của vật trong giây thứ 3 và giây thứ 4.

- Sử dụng công thức tính độ dịch chuyển, quãng đường đi được, vận tốc của chuyển động rơi tự do: d = s = $\frac{1}{2}$gt²; v = gt.

- Khi đó: ∆s = s₄ – s₃; ∆v = v₄ – v₃.

Lời giải chi tiết:

Quãng đường mà cật rơi tự do đi được sau khoảng thới gian t tính theo công thức: s = $\frac{1}{2}$gt².

Suy ra quãng đường vật rơi tự do đi được sau khoảng thời gian t = 3 s là:

s₃ = $\frac{1}{2}$g3² = 4,5g

Quãng đường vật rơi tự do đi được sau khoảng thời gian t = 4 s là:

S₄ = $\frac{1}{2}$g4² = 8g

Do đó, quãng đường mà vật rơi tự do đi dược trong giây thứ 4 là:

∆s = s₄ – s₃ = 8g – 4,5g = 3,5g = 3,5.9,8 = 34,3 m.

Vận tốc của vật rơi tự do tính theo công thức: v = gt

Suy ra, trong giây thứ tư, vận tốc của vật đã tăng lên một lượng bằng:

∆v = v₄ – v₃ = 4g – 3g = g = 9,8 (m/s).

10.9

Thả một hòn đá rơi từ miệng một cái hang sâu xuống đến đáy. Sau 4 s kể từ lúc bắt đầu thả thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy. Tính chiều sâu của hang. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s. Lấy g = 9,8m/s².

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính độ dịch chuyển, quãng đường đi được của chuyển động rơi tự do: d = s = $\frac{1}{2}$gt². Từ đó tính thời gian rơi tự do của vật.

Lời giải chi tiết:

Gọi h là chiều sâu của hang => h = s (m).

Thời gian từ lúc thả đến lúc hòn đá chạm đáy hang là:

Ta có: s = h = $\frac{1}{2}$gt² => t = $\sqrt{\frac{2h}{g}}$.

Thời gian âm truyền từ đáy hang đến miệng hang là:

Từ: v = $\text{frac{s}{{{t^'}}}}$= $\text{frac{h}{{{t^'}}}}$=> t^’ = $\frac{h}{v}$.

Theo đề bài ta có phương trình:

∆t = t + t^’ = 4 ó $\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{h}{v}$ = 4 ó $\sqrt{\frac{2h}{9,8}}+\frac{h}{330}=4$.

Giải phương trình ta tìm được h = 70,3 m.

10.10

Thả một hòn sỏi từ trên gác cao xuống đất. Trong giây cuối cùng hòn sỏi rơi được quãng đường 15 m. Tính độ cao của điểm từ đó bắt đầu thả rơi hòn sỏi. Lấy g = 9,8m/s².

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính độ dịch chuyển, quãng đường đi được của chuyển động rơi tự do: d = s = $\frac{1}{2}$gt².

Lời giải chi tiết:

Gọi h là độ cao của điểm từ đó bắt đầu thả hòn sỏi; t là thời gian kể từ khi rơi tới khi chạm đất; h₁ là quãng đường vật rơi trước khi chạm đất 1 s, tức là trong khoảng thời gian t₁ = t – 1 (s).

Khi đó ta có: s = h =$\frac{1}{2}$gt²; s₁ = h₁ = $\frac{1}{2}$gt² = $\frac{1}{2}$g(t – 1)²

Suy ra, quãng đường đi được trong 1 s cuối trước khi chạm đất là:

∆h = h – h₁ = $\frac{1}{2}$gt² - $\frac{1}{2}$g(t – 1)² = gt - $\frac{1}{2}$g =15 m

=> t = $\frac{\Delta h}{g}+\frac{1}{2}$= $\frac{15}{9,8}+\frac{1}{2}$≈ 2 s.

=> h =$\frac{1}{2}$gt² = $\frac{1}{2}$.9,8.2 ≈ 20 m.