Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Giải bài 3.18 trang 42 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình 3.19,biết

a) Tính số đo góc .

b) So sánh góc và góc .

c) Tính số đo góc

Lời giải chi tiết

a) Vì  nên (hai góc so le trong)

Mà nên

b) Vì  nên (Hai góc đồng vị)

c) Ta có:  (Hai góc kề bù)

Suy ra  

Giải bài 3.19 trang 42 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Vẽ lại hình 3.20 vào vở.

a) Giải thích tại sao

b) Tính số đo góc .

c) Tính số đo góc ABM.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).

b) Vì nên (2 góc so le trong)

Do đó .

c) Ta có: (hai góc kề bù)

Suy ra  

Giải bài 3.20 trang 42 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Euclid?

a)Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có ít nhất một đường thẳng song song với d.

b) Nếu qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có hai đường thẳng song song với d thì chúng trùng nhau.

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.

d) Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d là duy nhất.

Lời giải chi tiết

Phát biểu diễn đạt đúng tiên đề Euclid là câu b) và d).

Giải bài 3.21 trang 42 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho đường thẳng xx’, điểm A thuộc xx’. Trên tia Ax’ lấy điểm B (điểm B khác điểm A). Vẽ tia By, trên tia By lấy điểm M. Hai điểm N và P thoả mãn (H.3.21). Giải thích tại sao ba điểm N, M, P thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Ta có: , mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra

            , mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra

Theo tiên đề Euclid, qua điểm M chỉ có một đường thẳng song song với xx’.

Do đó hai đường thẳng MN và MP trùng nhau

Suy ra N, M, P thẳng hàng 

Giải bài 3.22 trang 43 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Vẽ lại Hình 3.22 vào vở:

a) Giải thích tại sao

b) Tính số đo góc ABH.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: , nên (2 đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

b) Vì  nên  (hai góc so le trong). 

Mà nên

Giải bài 3.23 trang 43 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Vẽ lại Hình 3.23 vào vở. Giải thích tại sao

a)

b)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).

b) Ta có: . Mà suy ra (1 đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia)

Giải bài 3.24 trang 44 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình 3.24.

a) Giải thích tại sao .

b) Tính số đo góc ABz.

c) Vẽ tia phân giác At của góc MAB, tia At cắt đường thẳng zz’ tại H. Tính số đo góc AHN.

Lời giải chi tiết

a) Vì và nên

b) Vì nên (hai góc đồng vị)

Mà (2 góc kề bù)

Suy ra

c) Vì nên (2 góc so le trong)

Mà tia phân giác At của góc MAB nên (Tính chất tia phân giác của góc)

Vì nên (2 góc so le trong)

Mặt khác: (2 góc kề bù)

Suy ra

Giải bài 3.25 trang 44 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình 3.25

a) Giải thích tại sao .

b) Tính số đo góc ACB.

Lời giải chi tiết

a) Vì và nên (2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).

b) Vẽ tia .

Ta có: mà nên (Tính chất ba đường thẳng song song).

          nên (hai góc so le trong)

            nên (hai góc so le trong)

Vì tia Ct nằm trong góc ACB nên:

 

Giải bài 3.26 trang 44 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình 3.26, biết . Tính số đo góc CDy.

Lời giải chi tiết

Vẽ mà nên .

Vì nên (2 góc so le trong)

Vì Ct nằm trong góc DCA nên

suy ra

Vì nên (2 góc so le trong) 

Vậy số đo góc CDy là