Bài 10 trang 21

Đề bài

Có hai chung cư cao tầng I và II xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư II người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư I mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I). Biết rằng chiều cao của chung cư II là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Lời giải chi tiết

Từ C kẻ CD vuông góc với AB.

Ta có: $AD=CK-AH=32-6=26\left(m\right)$;

$AB=BH-AH=24-6=18\left(m\right)$;

$DB=AD-AB=26-18=8\left(m\right)$;

$CD=HK=20\left(m\right)$.

Ta có: $\tan DCB=\frac{DB}{CD}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$.

$\tan DCA=\frac{DA}{DC}=\frac{26}{20}=\frac{13}{10}$.

$\tan BCA=\tan \left(DCA-DCB\right)$

$=\frac{\tan DCA-\tan DCB}{1+\tan DCA.\tan DCB}=\frac{\frac{13}{10}-\frac{2}{5}}{1+\frac{13}{10}.\frac{2}{5}}=\frac{45}{76}$.

$\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 30,6^{\circ }$.