Bài 10 trang 34

Đề bài

Số nguyên $x$ nhỏ nhất thoả mãn ${\log }_{0,1}\left(1-2x\right)>-1$ là

A. $x=0$.               

B. $x=1$.               

C. $x=-5$.             

D. $x=-4$.

Lời giải chi tiết

${\log }_{0,1}\left(1-2x\right)>-1$

ĐKXĐ: $1-2x>0\iff x<\frac{1}{2}$

$BPT\iff 1-2x<0,1^{-1}\iff 1-2x<10\iff -2x<9\iff x>-\frac{9}{2}$

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $-\frac{9}{2}<x<\frac{1}{2}$.

Vậy số nguyên $x$ nhỏ nhất thoả mãn ${\log }_{0,1}\left(1-2x\right)>-1$ là $x=-4$.

Chọn D.