Bài 10 trang 41

Số nghiệm của phương trình sin(x+π4)=√22sin⁡(x+π4)=22\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} trên đoạn [0;π][0;π]\left[ {0;\pi } \right] là:

Đề bài

Số nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $[0; π]$ là:

A.4

B.1

C.2

D.3

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin

Lời giải chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \sin (\frac{π}{4}) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π; k \in Z \\ x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{4} + k 2 π; k \in Z \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π; k \in Z \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π; k \in Z \end{array} \end{array}$

Mà $x \in [0; π]$ nên $x \in {0; \frac{π}{2}}$

Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 2.

Chọn C