Bài 10 trang 51

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 3$ ;

b) $y = x^{2} e^{x}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính $y^{'}$ , sau đó tính $y^{″} = {(y^{'})}^{'}$ .

Lời giải chi tiết

a) $\begin{array}{l} y^{'} = 3 x^{2} - 4.2 x + 2.1 = 3 x^{2} - 8 x + 2 \\ \Rightarrow y^{″} = 3.2 x - 8.1 = 6 x - 8 \end{array}$

$y^{'} = {(x^{2})}^{'} e^{x} + x^{2} {(e^{x})}^{'} = 2 x e^{x} + x^{2} e^{x} = e^{x} (2 x + x^{2})$

$\Rightarrow y^{″} = {(e^{x})}^{'} (2 x + x^{2}) + e^{x} {(2 x + x^{2})}^{'} = e^{x} (2 x + x^{2}) + e^{x} (2 + 2 x)$

$= e^{x} (x^{2} + 2 x + 2 x + 2) = e^{x} (x^{2} + 4 x + 2)$