Bài 10 trang 98

Đề bài

Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.

Lời giải chi tiết

Có $8!$ cách sắp xếp 8 bạn đứng thành hàng ngang $\Rightarrow n\left(\Omega \right)=8!$

Gọi $A$ là biến cố: “Cường đứng ở đầu hàng”, $B$ là biến cố “Trọng đứng ở đầu hàng”.

Vậy $AB$ là biến cố “Cả Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”, $A\cup B$ là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.

Xếp chỗ cho Cường đứng đầu hàng có 2 cách.

Xếp chỗ cho 7 bạn còn lại có $7!$ cách.

$\Rightarrow n\left(A\right)=2.7!\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2.7!}{8!}=\frac{1}{4}$

Xếp chỗ cho Trọng đứng đầu hàng có 2 cách.

Xếp chỗ cho 7 bạn còn lại có $7!$ cách.

$\Rightarrow n\left(B\right)=2.7!\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2.7!}{8!}=\frac{1}{4}$

Xếp chỗ cho Cường và Trọng đứng đầu hàng có 2 cách.

Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có $6!$ cách.

$\Rightarrow n\left(AB\right)=2.6!\Rightarrow P\left(AB\right)=\frac{n\left(AB\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2.6!}{8!}=\frac{1}{28}$

$\Rightarrow P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{28}=\frac{13}{28}$