Bài 11: Định lí và chứng minh định lí
Giải bài 3.27 trang 46 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành cặp góc lo le trong bằng nhau.”
a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí.
b) Vẽ hình minh hoạ và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phần trước từ " thì " trong định lí là giả thiết của định lí.
Phần sau từ " thì " trong định lí là kết luận của định lí.
Lời giải chi tiết
a)
Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
Kết luận: cặp góc so le trong bằng nhau.
b)
Giải bài 3.28 trang 46 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho định lí: “ Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.”
a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí.
b) Vẽ hình minh hoạ và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phần trước từ " thì " trong định lí là giả thiết của định lí.
Phần sau từ " thì " trong định lí là kết luận của định lí.
Lời giải chi tiết
a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau
Kết luận: hai đường thẳng đó song song.
b)
Giải bài 3.29 trang 46 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho định lí: “ Tia đối của tia phân giác của một góc là tia phân giác của góc đối đỉnh của góc đó”. Hãy vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chỉ ra các cặp góc đối đỉnh bằng nhau.
Lời giải chi tiết
GT: - là 2 góc đối đỉnh
- Ou là tia phân giác của góc xOy, Ou’ là tia đối của tia Ou.
KL: Ou’ là tia phân giác của .
Chứng minh:
Ta có: (2 gốc đối đỉnh)
Mà (Ou là tia phân giác góc xOy)
nên
Suy ra Ou’ là tia phân giác của góc x’Oy’ (Ou’ nằm trong góc x’Oy’).
Giải bài 3.30 trang 46 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Vẽ hình minh hoạ, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh mỗi định lí sau:
a) Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.
b) Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)Hai góc phụ nhau có tổng bằng 90 độ
b)Hai góc bù nhau có tổng bằng 180 độ.
Lời giải chi tiết
a)
GT:
KL:
Chứng minh:
.
b)
GT:
KL:
Chứng minh:
.
Giải bài 3.31 trang 46 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho góc vuông uOv và tia Oy đi qua một điểm trong của góc đó. Vẽ tia Ox sao cho Ou là tia phân giác của góc xOy. Vẽ tia Oz sao cho Ov là tia phân giác của góc yOz. Chứng minh rằng hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Biểu diễn hai góc xOy theo góc uOy, góc yOz theo góc yOv.
- Chứng minh tổng hai góc xOy và yOz bằng 180 độ.
Lời giải chi tiết
Vì tia Ou là tia phân giác của góc xOy; Ov là tia phân giác của góc yOz nên:
Mà 2 góc này kề nhau.
Vậy hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.
Giải bài 3.32 trang 46 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Vẽ hình minh hoạ, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí sau:
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng kia.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp phản chứng: giả sử c không cắt b, áp dụng tiên đề Euclid biện luận.
Lời giải chi tiết
GT: , c cắt a
KL: c cắt b
Chứng minh:
Giả sử c cắt a tại một điểm A.
Nếu c không cắt b thì nên qua điểm A có 2 đường thẳng song song với b.
Do đó theo tiên đề Euclid, c phải trùng với a (trái giả thiết vì c cắt a)
Vậy không thể có c không cắt b. (đpcm)
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP7
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!