Bài 11. Định lí và chứng minh định lí trang 48, 49 Vở thực hành Toán 7

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 48, 49 vở thực hành Toán 7

Giải bài 1 (3.24) trang 49 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Có thể coi định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Lời giải chi tiết

Định lí này có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Giả sử . Ta chứng minh xy // x’y’

Ta có suy ra

suy ra

Suy ra

Hai góc này ở vị trí đồng vị nên xy // x’y’

Giải bài 2 (3.25) trang 49 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 2(3.25). Hãy chứng minh định lí ở ví dụ trang 56 Toán 7, tập một: “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Lời giải chi tiết

Giả thiết, kết luận được viết ở ví dụ trang 56 SGK.

GT	d, d’, d’’ là các đường thẳng, d’ // d’’,
KL

+ Nếu d không cắt d’’ thì d song song với d’’ nên qua giao điểm A của d và d’ có hai đường thẳng là d và d’ cùng song song với d’’. Theo tiên đề Euclid, d phải trùng với d’, trong khi giả thiết thì d khác d’ vì vuông góc với d’.

Vậy d phải cắt d’ tại một điểm B.

+ d cắt d’, d’’ tạo thành 8 góc, trong đó 4 góc tại A đều bằng . Từ định lí về tính chất hai đường thẳng song song (bài 11 trang 52 Toán 7, tập một) khi d cắt hai đường thẳng song song d ‘ và d’’ thì hai góc đồng vị bằng nhau nên trong bốn góc còn lại tại B có một góc bằng . Vậy d vuông góc với d’’.

Giải bài 3 (3.26) trang 49 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 3 (3.26). Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn thì Ot là tia phân giác của góc xOy.

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.

Lời giải chi tiết

(1) đúng vì điều đó nằm trong định nghĩa của tia phân giác của một góc.

(2) không đúng vì nếu lấy tia đối Ot’ của tia phân giác Ot của góc xOy thì do kề bù với , kề bù với nên khi  thì

Giải bài 4 trang 50 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 4. Phát biểu và viết giả thiết kết luận của định lí được minh họa bởi hình vẽ dưới đây.

Lời giải chi tiết

Phát biểu: nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

GT	d, d’, d’’ là các đường thẳng, d’ // d’’,
KL