Bài 11. Hình thang cân

Giải bài 3.7 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính các góc của hình thang ABCD (AB,CD là hai đáy) biết \(\widehat A = 2\widehat D\), \(\widehat B = \widehat C + 40^\circ \).

Lời giải chi tiết

Trong hình thang ABCD có: \(\widehat A\) và \(\widehat D\) là hai góc bù nhau nên ta có \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ \).

Mà \(\widehat A = 2\widehat D\) nên \(2\widehat D + \widehat D = 180^\circ \), suy ra \(\widehat D = 60^\circ \).

Do đó \(\widehat A = 2\widehat D = 2.60^\circ  = 120^\circ \).

Tương tự \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là hai góc bù nhau nên ta có \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ \).

Mà \(\widehat B = \widehat C + 40^\circ \) nên \(\widehat C + 40^\circ  + \widehat C = 180^\circ \) hay \(2\widehat C = 140^\circ \), suy ra \(\widehat C = 70^\circ \).

Do đó \(\widehat B = \widehat C + 40^\circ  = 70^\circ  + 40^\circ  = 110^\circ \).

Vậy hình thang ABCD có \(\widehat A = 120^\circ \); \(\widehat B = 110^\circ \); \(\widehat C = 70^\circ \); \(\widehat D = 60^\circ \).

Giải bài 3.8 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù.

Lời giải chi tiết

Xét hình thang ABCD có AB // CD

Ta có:

• \(\widehat A\) và \(\widehat D\) là hai góc kề với cạnh bên AD

Suy ra \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ \) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc tù.

• \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là hai góc kề với cạnh bên BC

Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ \) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc tù.

Do đó trong bốn góc \(\widehat A;\widehat B;\widehat C;\widehat D\)có nhiều nhất hai góc tù.

Giải bài 3.9 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B. Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với đáy).

Lời giải chi tiết

Do vuông cân tại đỉnh A nên ;

Xét trong có

Nên

Tương tự do vuông cân tại đỉnh B nên ;

Xét trong có

Nên .

Ta có nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).

Vậy ABCD là một hình thang với AB, CD là hai đáy; cạnh bên của hình thang là AC vuông góc với đáy AB nên hình thang đó là hình thang vuông.

Giải bài 3.10 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.

Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD,

Xét và có

Cạnh AB chung

Do đó (c.c.c)

Suy ra .

Từ đó là tam giác cân tại O, nên

Ta có: ; , mà

Suy ra

Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;

Do nên ;  (các cặp góc ở vị trí đồng vị)

Mà  hay 

 suy ra .

Suy ra là , các tam giác cân tại đỉnh S nên

Do đó S cũng cách đều A và B, cách đều C và D.

Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, của CD nên đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, CD.