Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn trang 71, 72, 73 Vở thực hành Toán 9
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 72 vở thực hành Toán 9
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1
Trả lời Câu 1 trang 72 Vở thực hành Toán 9
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {90^o}\) (H 4.2).
A. \(\sin B = \frac{{AB}}{{BC}}\).
B. \(\cos C = \frac{{AC}}{{AB}}\).
C. \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}\).
D. \(\cot C = \frac{{AB}}{{BC}}\).
Phương pháp giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \). Ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là cot của \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABC có \(\widehat A = {90^o}\) nên \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}\)
Chọn C
Câu 2
Trả lời Câu 2 trang 72 Vở thực hành Toán 9
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {90^o}\) và \(\widehat C = {30^o}\) như trên Hình 4.3. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. \(\sin B = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\cos C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\tan B = \sqrt 3 \).
D. \(\cot B = \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
+ Tính góc B.
+ Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc 30 độ và 60 để tính.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABC có \(\widehat A = {90^o}\) nên \(\widehat B = {90^o} - \widehat C = {60^o}\).
Suy ra \(\sin B = \cos C = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan B = \tan {60^o} = \sqrt 3 ;\cot B = \cot {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn D
Câu 3
Trả lời Câu 3 trang 72 Vở thực hành Toán 9
Cho \(\alpha \), \(\beta \) là hai góc nhọn trong tam giác ABC (H.4.4). Khi đó
A. \(\sin \alpha = \tan \beta \).
B. \(\cos \alpha = \cot \beta \).
C. \(\tan \alpha = - \cot \beta \).
D. \(\cot \alpha = \tan \beta \).
Phương pháp giải:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABC vuông tại C nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\), suy ra \(\alpha + \beta = {90^o}\). Do đó, \(\cot \alpha = \tan \beta \).
Chọn D
Câu 4
Trả lời Câu 4 trang 72 Vở thực hành Toán 9
A. \(\sin {82^o} = - \cos {8^o}\).
B. \(\cos {75^o} = \sin {16^o}\).
C. \(\cot {52^o} = - \tan {28^o}\).
D. \(\tan {30^o}40' = \cot {59^o}20'\).
Phương pháp giải:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Lời giải chi tiết:
Vì \({30^o}40' + {59^o}20' = {90^o}\) nên \(\tan {30^o}40' = \cot {59^o}20'\)
Chọn D
Giải bài 1 trang 73 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:
a) \(AB = 8cm,BC = 17cm\);
b) \(AC = 0,9cm,AB = 1,2cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \). Ta có
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là cot của \(\alpha \).
- Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Lời giải chi tiết
a) (H.4.5a)
Theo định lí Pythagore, ta có \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\)
\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\)
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = 15\left( {cm} \right)\)
Từ đó
\(\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}};\\\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}};\\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8};\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}\)
b) (H.4.5b)
Theo Pythagore, ta có \(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{1,2}^2} + {{0,9}^2}} = 1,5\)
Từ đó
\(\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5},\\\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5}, \\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = \frac{3}{4},\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}.\)
Giải bài 2 trang 73 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho tam giác vuông có một góc nhọn và cạnh kề với góc bằng 3cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng . Ta có tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của .
Lời giải chi tiết
(H.4.6)
Tam giác ABC vuông tại A, , . Ta cần tính cạnh AC.
Ta có , do đó , suy ra
Giải bài 3 trang 74 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho tam giác vuông có một góc nhọn và cạnh đối với góc này bằng 5cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng . Ta có tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của .
Lời giải chi tiết
(H.4.7)
Xét tam giác ABC vuông tại A, có , . Ta cần tính cạnh BC.
Trong tam giác ABC vuông, ta có , hay , suy ra , hay
Giải bài 4 trang 74 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và . Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng . Ta có tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của .
Lời giải chi tiết
(H.4.8)
Hình chữ nhật ABCD có . Ta cần tính góc ADB.
Ta có
Theo bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta có .
Giải bài 5 trang 74 vở thực hành Toán 9
Đề bài
a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn : .
b) Tính .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Lời giải chi tiết
a) Ta có ;
;
;
.
b) Ta có ;
Giải bài 6 trang 75 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Hướng dẫn (HD)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng MTCT để tính
Lời giải chi tiết
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Giải bài 8 trang 75 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết .
a) Tính tanB, cạnh BC, sinB, góc B (làm tròn đến độ).
b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH, cos .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Tam giác ABC có: .
+ Áp dụng Pythagore vào tam giác ABC tính được BC.
+
b) Trong tam giác vuông ABH có:
+ từ đó tính được AH; từ đó tính được BH.
+ (vì và góc B là hai góc phụ nhau).
Lời giải chi tiết
(H.4.9)
a) Trong tam giác ABC có .
Theo định lí Pythagore, ta có
Ta có , từ đó suy ra
b) Trong tam giác vuông ABH có:
, suy ra
, suy ra
(vì và góc B là hai góc phụ nhau).
Giải bài 9 trang 75 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho tam giác ABC có . Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị):
a) Chiều cao AH và cạnh AC;
b) Độ dài BH và CH.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Trong tam giác vuông ABH vuông tại H, ta có: tính được AH.
Xét tam giác ABC có
Trong tam giác vuông ACH vuông tại H, ta có: tính được AC.
b) Ta có: , nên tính được CH, , nên tính được BH.
Lời giải chi tiết
(H.4.10)
a) Trong tam giác vuông ABH vuông tại H, ta có: nên
Xét tam giác ABC có
Trong tam giác vuông ACH vuông tại H, ta có: nên
b) Ta có: , nên
, nên .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!