Bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất trang 36, 37, 38 Vở thực hành Toán 6

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 36 vở thực hành Toán 6

Giải bài 1 (2.30) trang 37 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 1(2.30). Tìm tập hợp ước chung của

a) 30 và 45.

b) 42 và 70.

Lời giải chi tiết

a) \(30 = 2.3.5{\rm{ ; 45 =  }}{{\rm{3}}^2}.5\) => ƯCLN(30;45) = 15 => ƯC(30;45) = Ư(15) = {1;3;5;15}.

b) \(42 = 2.3.7{\rm{ ; 70  =  2}}.5.7\) => ƯCLN(42;70) = 14 => ƯC(42;70) = Ư(14) = {1;2;7;14}.

Giải bài 2 (2.31) trang 37 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 2(2.31). Tìm ƯCLN của hai số

a) 40 và 70.

b) 55 và 77.

Lời giải chi tiết

a) \(40 = {2^3}.5{\rm{ ; 70  =  2}}.5.7\) => ƯCLN(40;70) = 10.

b) \(55 = 5.11{\rm{ ; 77   =  }}7.11\) => ƯCLN(55;77) = 11.

Giải bài 3 (2.32) trang 37 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 3(2.32). Tìm ƯCLN của

a) \({2^2}.5{\rm{ }}\)và \(2.3.5\);

b) \({2^4}.3{\rm{ }}\);\({2^2}{.3^2}.5\) và \({2^4}.11\).

Lời giải chi tiết

a) ƯCLN(\({2^2}.5\);\(2.3.5\)) = \(2.5 = 10.\)

b) ƯCLN(\({2^4}.3\);\({2^2}{.3^2}.5\);\({2^4}.11\)) = \({2^2} = 4\).

Giải bài 4 (2.33) trang 37 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 4(2.33). Cho hai số a=72 và b=96.

a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố;

b) Tìm ƯCLN(a;b), rồi tìm ƯC(a,b).

Lời giải chi tiết

a) \(72 = {2^3}{.3^2}{\rm{ ; 96 = }}{{\rm{2}}^5}.3.\)

b) ƯCLN(72,96) = \({2^3}.3 = 24.\)

ƯC(72,96)=Ư(24)={1;2;3;4;6;8;12;24}.

Giải bài 5 (2.34) trang 37,38 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 5(2.34). Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản:

a) \(\frac{{50}}{{85}};\)

b) \(\frac{{23}}{{81}}.\)

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có ƯCLN(50,85)=5 nên \(\frac{{50}}{{85}}\) chưa là phân số tối giản.

\(\frac{{50}}{{85}} = \frac{{50:5}}{{85:5}} = \frac{{10}}{{17}}\).

b) Ta có ƯCLN(23,81)=1 nên \(\frac{{23}}{{81}}\) là phân số tối giản.

Giải bài 6 (2.35) trang 38 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 6(2.35). Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 đều là hợp số.

Lời giải chi tiết

 8 và 9 đều là hợp số nhưng ƯCLN (8,9) =1

18 và 35 đều là hợp số nhưng ƯCLN (18, 35) =1.

Giải bài 7 trang 38 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 7: Tuấn và Hà mỗi người mua một số hộp bút chì màu, trong mỗi hộp đều có từ hai chiếc bút trở lên và số bút trong mỗi hộp là như nhau. Tính ra Tuấn mua 30 bút, Hà mua 21 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?

Lời giải chi tiết

Vì số bút trong mỗi hộp là như nhau nên số bút trong mỗi hộp phải là ước chung của 30 và 21.

Ta có ƯC(30,21) = {1;3}

Do mỗi hộp đều có từ hai chiếc bút trở lên, suy ra mỗi hộp bút chì màu có 3 chiếc.

Giải bài 8 trang 38 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 8: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng \(240 \vdots a\) và \(360 \vdots a\).

Lời giải chi tiết

Số a chính là ước chung lớn nhất của 240 và 360.

Ta có \(240 = {2^4}.3.5{\rm{ ; 360  = }}{{\rm{2}}^3}{.3^2}.5{\rm{ }}\)nên

ƯCLN(240,360) = \({2^3}.3.5 = 120\)

Vậy \(a = 120.\)

Giải bài 9 trang 38 vở thực hành Toán 6

Đề bài

Bài 9: Tìm tất cả các số tự nhiên a và b khác 0 sao cho \(a + b = 90\)và ƯCLN(a,b)=15.

Lời giải chi tiết

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên \(a = 15m,{\rm{ b = 15n }}\)với ƯCLN(m,n) = 1

Do \(a + b = 90\)nên \(15m + 15n = 90\) hay \(15.\left( {m + n} \right) = 90\)

Suy ra \(m + n = 6\)

Ta có bảng sau

m	1	5	2	4	3
n	5	1	4	2	3
ƯCLN(m,n)=1	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Loại	Loại	Loại

Vậy các cặp số a,b thỏa mãn là \(a = 75,b = 15;a = 15,b = 75.\)