Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng trang 77, 78, 79 Vở thực hành Toán 9

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 77, 78 vở thực hành Toán 9

Giải bài 1 trang 78 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A có \(BC = a,AC = b,AB = c,\) trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị):

a) \(a = 21,b = 18\);

b) \(b = 10,\widehat C = {30^o}\);

c) \(c = 5;b = 3\).

Lời giải chi tiết

a) Theo ĐL Pythagore, ta có: \({c^2} = {21^2} - {18^2} = 117\) nên \(c = 3\sqrt {13}  \approx 11\).

Ta có: \(\sin B = \frac{b}{a} = \frac{6}{7}\), nên dùng MTCT ta có \(\widehat B \approx {59^o}\)

Do đó, \(\widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {31^o}\)

b) Ta có: \(\widehat B = {90^o} - \widehat C = {60^o}\),

\(\cos C = \cos {30^o} = \frac{b}{a}\) nên \(a = \frac{b}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{10}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3} \approx 12\)

\(c = b.\tan C = 10.\tan {30^o} = 10.\frac{{\sqrt 3 }}{3} \approx 6\)

c) Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} = 34\) nên \(a = \sqrt {34}  \approx 6\)

\(\tan B = \frac{b}{c} = \frac{3}{5}\), dùng MTCT tính được \(\widehat B \approx {31^o}\)

Do đó, \(\widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {59^o}\)

Giải bài 2 trang 78 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tính góc nghiêng \(\alpha \) của thùng xe chở rác trong Hình 4.15a.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu các điểm như trong Hình 4.15b.

Tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\(\cos \alpha  = \cos \widehat {HAB} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{4}{5}\) nên \(\alpha  \approx {37^o}\).

Giải bài 3 trang 79 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tính góc nghiêng và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.16 (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến dm).

Lời giải chi tiết

Ta có

Từ đó dùng MTCT suy ra .

Khi đó, , suy ra .

Giải bài 4 trang 80 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài và 2.

Lời giải chi tiết

(H.4.17)

Hình thoi ABCD có

Ta có:

Dễ thấy tam giác ABO vuông tại O.

Trong tam giác vuông ABO có , suy ra , do đó

Do ABCD là hình thoi nên

Vậy hình thoi ABCD có một góc bằng 60 độ và góc kia bằng 120 độ.

Giải bài 5 trang 80 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AD//BC) có và .

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh . Tính sin của các góc và suy ra . Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Lời giải chi tiết

(H.4.18)

a) Ta có: , suy ra

Trong tam giác ACD, ta có .

Trong tam giác ACE, ta có .

Suy ra , suy ra , từ đó

b) Trong tam giác ACD, ta có nên .

Giải bài 6 trang 81 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây mọc thẳng đứng, có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65m. Tính chiều cao của cây (H.4.19a).

Lời giải chi tiết

Gọi A’ là điểm tại mắt người đứng, C’ là đỉnh ngọn cây (H.4.19b) thì theo quang học, ta có .

Trong tam giác ABA’, ta có ;

Trong tam giác CBC’, ta có .

Vì nên hay

Suy ra .

Giải bài 8 trang 83 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Một người đứng cách gốc cây 20m nhìn thấy ngọn cây với góc so với phương nằm ngang. Biết mắt người ấy cách mặt đất 1,7m và cây mọc thẳng đứng (H.4.21a). Tính chiều cao của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải chi tiết

(H.4.21b)

Gọi điểm mắt người nhìn là A, ngọn cây là O, gốc cây là H, giao điểm của đường thẳng qua A song song với mặt đất là B. Ta cần tính đoạn OH.

Ta có và tam giác ABO vuông tại B.

Trong tam giác vuông ABO có

Ta có:

Vậy cây cao khoảng 16,2m.

Giải bài 9 trang 84 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, .

a) Giải tam giác ABC.

b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D. Tính BD, CD, AD và góc ABD. (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải chi tiết

(H.4.22)

a) Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có

nên

nên

Do đó,

b) Tam giác BCD vuông tại B, ta có nên

.

Do đó,

Từ đó,

Tam giác ABD vuông tại A, ta có , do đó,