Bài 12. Số gần đúng và sai số

Giải bài 5.1 trang 73 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hãy xác định số đúng, số gần đúng trong các trường hợp sau:

a) Kết quả 2 lần đo chiều cao đỉnh Phan-xi-păng như sau:

- Kết quả đo của người Pháp năm 1909 là 3 143 m

- Kết quả đo của Cục Đo đạc, Bản đồ và Thông tin địa lý Việt Nam ngày 26-6-2019 là 3 147,3 m.

b) Hai giá trị thể hiện chu vi của hình tròn trung tâm sân bóng đá 11 người với bán kính \(9,15\) m là: \(18,3\pi \) m và \(57,462\) m.

Lời giải chi tiết

a) Số 3 143 m là số gần đúng cho kết quả đo Phan-xi-păng của người Pháp.

Số 3 147,3 m là số gần đúng cho kết quả đo Phan-xi-păng của Cục Đo đạ, Bản đồ và Thống kê địa lý Việt Nam ngày 26-6-2019.

b) Số \(18,3\pi \) m là số đúng cho chu vi của hình tròn trung tâm sân bóng đá 11 người với bán kinh \(9,15\) m.

Số \(57,462\) m là số gần đúng cho chu vi của hình tròn trung tâm sân bóng đá 11 người với bán kinh \(9,15\) m.

Giải bài 5.2 trang 73 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Dùng thước đo có độ chia nhỏ nhất 1 cm để đo chiều cao của một học sinh được giá trị là 163 cm. Đánh giá sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo này.

Lời giải chi tiết

Vì độ chia nhỏ nhất của thước là 1 cm nên độ chính xác \(d = 0,5\) cm.

Sai số tuyệt đối \(\delta  \le d = 0,5\) cm và sai số tương đối \(\delta  \le \frac{d}{a} = \frac{{0,5}}{{163}} \approx {31.10^{ - 3}}\)

Giải bài 5.3 trang 74 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biết \(e\) là một số vô tỉ và \(2,7182 < e < 2,7183.\) Lấy \(e \approx 2,71828.\)

a) Xác định số đúng, số gần đúng.

b) Đánh giá sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép xấp xỉ này.

Lời giải chi tiết

a)  Số \(e\) là số đúng.

Số \(2,71828\) là số gần đúng.

b) Ta có: \(\left| {e - 2,71828} \right| < 0,00008 = d\)

Sai số tương đối \(\delta  < \frac{d}{a} = \frac{{0,00008}}{{2,71828}} \approx 2,{9.10^{ - 5}}\)

Giải bài 5.4 trang 74 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng (làm tròn đến hàng phần nghìn) cho các số sau:

a) \(1 + 2\sqrt 3 \)

b) \(4\pi  - 1\)

Lời giải chi tiết

a) \(1 + 2\sqrt 3  \approx 4,464\)

b) \(4\pi  - 1 \approx 11.566\)

Giải bài 5.5 trang 74 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thực hiện làm tròn số

a) \(23\,\,167\) đến hàng trăm.

b) \(18,062\) đến hàng phần trăm.

Lời giải chi tiết

a) Làm tròn số \(23\,\,167\) đến hàng trăm là: \(23\,\,200\)

b) Làm tròn số \(18,062\) đến hàng phần trăm là: \(18,06\)

Giải bài 5.6 trang 74 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thực hiện làm tròn các số gần đúng sau:

a)  Phép đo hiệu điện thế với kết quả là: \(120 \pm 7,5\) V.

b) Phép đo gia tốc trọng trường với kết quả là: \(9,78 \pm 0,20\) m/\({s^2}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\overline a  = 120 \pm 7,5\) có \(a = 120;d = 7,5\)

Vì d = 7,5 nên ta làm tròn a = 120 đến hàng chục là 120.

Vậy làm tròn số \(120 \pm 7,5\) V là 120 V.

b) \(\overline a  = 9,78 \pm 0,20\) có \(a = 9,78 ;d =0,2 \)

Vì d = 0,2 nên ta làm tròn a = 9,78 đến hàng đơn vị là 10.

Vậy làm tròn số \(9,78 \pm 0,20\) m/\({s^2}\) là: \(10\) m/\({s^2}\).