Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Giải bài 4.1 trang 52 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong các tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra tam giác nào là nhọn, tù, vuông.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

Tam giác ABC là tam giác tù.

b) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác DEF, ta có:

Tam giác DEF là tam giác nhọn vì cả 3 góc đều nhọn.

c) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác MNP, ta có:

Tam giác MNP vuông tại N. 

Giải bài 4.2 trang 53 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các tam giác dưới đây (H.4.4), tam giác nào là nhọn, vuông, tù?

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

Tam giác ABC vuông tại B

b) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác DEF, ta có:

Vậy tam giác DEF nhọn vì cả ba góc đều nhỏ hơn 90 độ.

c) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác MNP, ta có:

Vậy tam giác MNP là tam giác tù. 

Giải bài 4.3 trang 53 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm các số đo góc x, y trong Hình 4.5.

Lời giải chi tiết

Ta có: (2 góc kề bù)

(tổng 3 góc trong 1 tam giác)

 

Giải bài 4.4 trang 53 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm số đo các góc B và C của tam giác ABC trong Hình 4.6.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(8x+\widehat{B} = 180^0\) (2 góc kề bù) nên \(\widehat{B} = 180^0-8x\)

Xét tam giác ABC có: 

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (Định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)

\(\begin{array}{l} {105^0} + \left( {{{180}^0} - 8x} \right) + x = {180^0}\\ - 7x = {180^0} - {105^0} - {180^0}\\ - 7x =  - {105^0}\\ x = {15^0}\end{array}\)

Do đó, \(\widehat{C} = x = 15^0\)

\(\widehat{B} = 180^0-8x=180 - 8.15=60^0\)

Giải bài 4.5 trang 53 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm số đo góc x trong Hình 4.7.

Lời giải chi tiết

Ta có: ( 2 góc đối đỉnh);  (2 góc kề bù) nên  

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

 

Giải bài 4.6 trang 53 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hãy viết các góc A, B, C của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần trong các trường hợp sau:

a)

b)  

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

Vì nên

Vậy .

b) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

Vì nên

Như vậy . 

Giải bài 4.7 trang 54 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hãy viết các góc A, B, C của tam giác ABC theo thứ tự giảm dần trong các trường hợp sau:

a)

b)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

suy ra

Vì nên

Vậy .

b) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

suy ra

Mặt khác,

Như vậy . 

Giải bài 4.8 trang 54 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính tổng số đo trong hình 4.8.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABD, ta có:

suy ra

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:

suy ra

Do đó  

Cách 2:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABD, ta có:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:

Do đó, nên 

Giải bài 4.9 trang 54 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC thoả mãn \(\widehat A = \widehat B = 2\widehat C\)

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác nhọn, tù hay vuông?

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\ 2\widehat C + 2\widehat C + \widehat C = {180^0}\\ 5\widehat C = {180^0}\\ \widehat C = 180^0:5={36^0}\\ \widehat A = \widehat B = 2\widehat C = {36^0}.2 = {72^0}\end{array}\)

b) Tam giác ABC có 3 góc đều nhỏ hơn 90 độ nên tam giác ABC nhọn.