Bài 12 trang 35

Tính giá trị của các biểu thức:

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức:

a) $\log_{2} 72 - \frac{1}{2} (\log_{2} 3 + \log_{2} 27)$ ;

b) $5^{\log_{2} 40 - \log_{2} 5}$ ;

c) $3^{2 + \log_{9} 2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

$\log_{a} M^{α} = α \log_{a} M$ ;

$\log_{a^{α}} M = \frac{1}{α} \log_{a} M$ ;

$a^{\log_{a} M} = M$ ;

$\log_{a} (\frac{M}{N}) = \log_{a} M - \log_{a} N$ ;

$\log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N$ .

Lời giải chi tiết

a) $\log_{2} 72 - \frac{1}{2} (\log_{2} 3 + \log_{2} 27)$

$= \log_{2} 72 - \frac{1}{2} \log_{2} (3.27)$

$= \log_{2} 72 - \frac{1}{2} \log_{2} 81$

$= \log_{2} 72 - \log_{2} 81^{\frac{1}{2}}$

$= \log_{2} 72 - \log_{2} 9$

$= \log_{2} \frac{72}{9}$

$= \log_{2} 8$

$= \log_{2} 2^{3}$

$= 3 \log_{2} 2$

$= 3$ .

b) $5^{\log_{2} 40 - \log_{2} 5}$

$= 5^{\log_{2} \frac{40}{5}}$

$= 5^{\log_{2} 8}$

$= 5^{\log_{2} 2^{3}}$

$= 5^{3 \log_{2} 2}$

$= 5^{3}$

$= 125$ .

c) $3^{2 + \log_{9} 2}$

$= 3^{\log_{9} 9^{2} + \log_{9} 2}$

$= 3^{\log_{9} (9^{2} .2)}$

$= 3^{\log_{3^{2}} (9^{2} .2)}$

$= 3^{\frac{1}{2} \log_{3} (9^{2} .2)}$

$= 3^{\log_{3} {(9^{2} .2)}^{\frac{1}{2}}}$

$= {(9^{2} .2)}^{\frac{1}{2}}$

$= \sqrt{9^{2} .2}$

$= 9 \sqrt{2}$ .