Bài 12 trang 58

Người ta trồn cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Đề bài

Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

Lời giải chi tiết

Giải sử người ta đã trồng được n hàng.

Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với $u_{1} = 1$ , công sai d = 1.

Tổng số cây ở n hàng cây là:

$S_{n} = \frac{n (1 + n)}{2} = 4950$

⇔ $n^{2} + n - 9900 = 0$

⇔ n = 99 (thỏa mãn) hoặc n = – 100 (không thỏa mãn).

Vậy có 99 hàng cây được trồng theo cách trên.