Bài 12 trang 86

Cho hàm số f(x)={x2−25x−5khix≠5akhix=5f(x)={x2−25x−5khix≠5akhix=5f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\,\,x \ne 5}\\a&{khi\,\,x = 5}\end{array}} \right..

Đề bài

Cho hàm số $f (x) = {\begin{matrix} \frac{x^{2} - 25}{x - 5} & k h i x \neq 5 \\ a & k h i x = 5 \end{matrix}$ .

Tìm $a$ để hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.

Bước 2: Tính $f (x_{0})$ .

Bước 3: Tính $lim_{x \to x_{0}} f (x)$ .

Bước 4: Giải phương trình $lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0})$ để tìm $a$ .

Lời giải chi tiết

Trên các khoảng $(- \infty; 5)$ và $(5; + \infty)$ , $f (x) = \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$ là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng $(- \infty; 5)$ và $(5; + \infty)$ .

Ta có: $f (5) = a$

$lim_{x \to 5} f (x) = lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x - 5} = lim_{x \to 5} \frac{(x - 5) (x + 5)}{x - 5} = lim_{x \to 5} (x + 5) = 5 + 5 = 10$

Để hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ thì hàm số $y = f (x)$ phải liên tục tại điểm $x_{0} = 5$ . Khi đó: $lim_{x \to 5} f (x) = f (5) \Leftrightarrow a = 10$ .

Vậy với $a = 10$ thì hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ .