Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Giải bài 5.7 trang 76 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Để ước lượng xem trung bình cần thực hiện bao nhiêu lần gieo xúc xắc để xuất hiện mặt 6 chấm, một nhóm học sinh đã gieo xúc xắc và đếm số lần thực hiện cho đến khi xuất hiện mặt 6 chấm cho kết quả như sau:

8

5

7

10

4

6

7

5

7

6

4

5

5

7

6

5

4

2

Tính số lần gieo trung bình để xuất hiện mặt 6 chấm.

Lời giải chi tiết

Số lần gieo xúc xắc là: 18

Số lần gieo trung bình xuất hiện mặt 6 chấm là:

\(\overline x  = \frac{{8 + 5 + 7 + 10 + 4 + 6 + 7 + 5 + 7 + 6 + 4 + 5 + 5 + 7 + 6 + 5 + 4 + 2}}{{18}} = \frac{{103}}{{18}} \approx 5,72\)

Giải bài 5.8 trang 76 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tại một lớp học chứng chỉ Tin học, nếu mức độ hoàn thành trung bình 5 bài kiểm tra của học viên lớn hơn hoặc bằng 85% thì học viên sẽ được giảm 30% học phí, An đã làm được 4 bài kiểm tra với kết quả là 94%, 82%, 78%, 80%. Hỏi bài cuối cùng An cần đạt được ít nhất bao nhiêu phần trăm để được giảm 30% học phí?

Lời giải chi tiết

Ta có: trung bình 5 bài kiểm tra của học viên lớn hơn hoặc bằng 85% thì học viên sẽ được giảm 30% học phí, An đã làm được 4 bài kiểm tra với kết quả 94%, 82%, 78%, 80% nên \(85\%  \le \frac{{94\%  + 82\%  + 78\%  + 80\%  + x}}{5}\)

\( \Leftrightarrow \,\,0,85 \le \frac{{0,94 + 0,82 + 0,78 + 0,80 + x}}{5}\)

\( \Leftrightarrow \,\,0,85.5 \le 3,34 + x\)

\( \Leftrightarrow \,\,4.25 \le 3,34 + x\)

\( \Leftrightarrow \,\,x \ge 4,25 - 3,34 = 0,91 = 91\% \)

Vậy bài cuối cùng của An cần đạt 91% để được giảm 30% học phí.

Giải bài 5.9 trang 77 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tổng số ca mắc Covid-19 tính đến ngày 26-8-2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh và một số tỉnh lân cận được thống kê như sau:

190 174	81 182	19 728	19 048	8 155	6 103	5 807
4 544	3 760	3 297	2 541	2 000	1 934	1 602	1 195

(Theo Bộ Y Tế)

a) Tính số trung bình và trung vị cho dãy số liệu trên.

b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại khác nhau nhiều?

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(n = 15\)

Số trung bình cộng số ca mắc Covid-19 của Thành phố Hồ Chí Minh và một số tỉnh lần cận là:

\(\overline x  = \frac{{190174 + 81182 + 19728 + ... + 1934 + 1602 + 1195}}{{15}} = \frac{{351070}}{{15}} \approx 23404,667\)

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần:

1 195	1 602	1 934	2 000	2 541	3 297	3 760
4 544	5807	6 103	8 155	19 048	19 728	81 182	190 174

Vì \(n = 15\) nên vị trí chính giữa là vị trí số 8. Do đó, trung vị là 4 544.

b) Số trung bình lớn hơn rất nhiều số trung vị là do trong dãy số có một giá trị rất lớn là 190 174. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường này.

Giải bài 5.10 trang 77 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Lan thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp thu được bảng số liệu sau:

Số anh, chị, em	0	1	2	3
Số bạn	4	25	5	1

Xác định mốt cho mẫu số liệu trên và giải thích ý nghĩa.

Lời giải chi tiết

Mốt trong bảng số liệu là: 1.

Ý nghĩa: số gia đình sinh một con là nhiều nhất.

Giải bài 5.11 trang 77 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thống kê GDP năm 2020 (đơn vị: tỉ đô la Mỹ) của 10 nước tại khu vực Đông Nam Á được kết quả như sau:

Brunei	Campuchia	Indonesia	Lào	Malaysia
12,02	25,95	1 059,64	19,08	338,28
Myanmar	Philippines	Singapore	Thái Lan	Việt Nam
81,26	362,24	339,98	501,89	340,82

(Theo statista.com)

a) Tìm các tứ phân vị cho dãy số liệu trên.

b) Giải thích ý nghĩa của các tứ phân vị này, Việt Nam có thuộc nhóm 25% quốc gia có GDP năm 2020 cao nhất trong khu vực Đông Nam Á không?

Lời giải chi tiết

a)      Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần:

12,02	19,08	25,95	81,26	338,28
339,98	340,82	362,24	501,89	1 059,64

Ta có: \(n = 10\) nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa:

\({Q_2} = \frac{{338,28 + 339,98}}{2} = 339,13\)

Nửa dữ kiện bên trái \({Q_2}\) là:

12,02

19,08

25,95

81,26

338,28

gồm 5 số do đó trung vị là  số chính giữa \({Q_1} = 25,95\).

Nửa dữ kiện bên phải \({Q_2}\) là:

339,98

340,82

362,24

501,89

1 059,64

gồm 5 số do đó trung vị là số chính giữa \({Q_3} = 362,24\).

b)     GDP của Việt Nam năm 2020 là 340,82 tỉ đô la Mỹ (nhỏ hơn \({Q_3}\)) nên Việt Nam không thuộc nhóm 25% quốc gia trong khu vực Đông Nam Á có GDP cao nhất.

Giải bài 5.12 trang 77 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Diện tích các tỉnh đồng bằng sông Cửu Long năm 2022 (đơn vị: nghìn \(k{m^2}\)) là:

1,44		3,54		2,67		2,39		4,49		5,29		3,31
	1,62		2,36		3,38		1,53		6,35		2,51

a) Tính số trung bình, trung vị cho dãy số liệu trên.

b) Giải thích ý nghĩa của mỗi số thu được ở câu a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(n = 13\)

Số trung bình của diện tích các tỉnh đồng bằng sông Cửu Long năm 2020 là:

\(\overline x  = \frac{{1,44 + 1,62 + 3,54 + ... + 5,29 + 2,51 + 3,31}}{{13}} = \frac{{40,88}}{{13}} \approx 3,145\)

Sắp xếp các dãy dữ liệu theo thứ tự tăng dần:

1,44		1,53		1,62		2,36		2,39		2,51		2,67
	3,31		3,38		3,54		4,49		5,29		6,35

Trung vị là số chính giữa do đó trung vị là 2,67

b) Diện tích trung bình của các tỉnh đồng bằng sông Cửu long là: 3,145 nghìn \(k{m^2}\)

Trung vị 2,67 nghìn \(k{m^2}\) nghĩa là số tỉnh có diện tích nhỏ hơn 2,67 nghìn \(k{m^2}\) bằng số tỉnh có diện tích lớn hơn 2,67 nghìn \(k{m^2}\).