Bài 13. Mở đầu về đường tròn trang 97, 98, 99 Vở thực hành Toán 9
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 97, 98 vở thực hành Toán 9
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1
Trả lời Câu 1 trang 97 Vở thực hành Toán 9
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC là
A. trung điểm của BC.
B. trung điểm của AC.
C. trung điểm của AB.
D. trọng tâm của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là trung điểm của BC.
+ Chứng minh \(OA = OB = OC\), suy ra O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là trung điểm của BC.
Tam giác ABC vuông tại A, có AO là đường trung tuyến nên \(OA = OB = OC\). Do đó, O là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.
Vậy tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC vuông tại A là trung điểm của BC.
Chọn A
Câu 2
Trả lời Câu 2 trang 97 Vở thực hành Toán 9
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(-1; -1), B(-1; -2), C\(\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\) và đường tròn tâm O bán kính 2cm. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Điểm A nằm trong đường tròn (O; 2).
B. Điểm B nằm trên đường tròn (O; 2).
C. Điểm C nằm trên đường tròn (O; 2).
D. Điểm B nằm ngoài đường tròn (O; 2).
Phương pháp giải:
Biểu diễn các điểm và đường tròn (O) trên mặt phẳng tọa độ rồi tìm đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
Biểu diễn các điểm và đường tròn (O) trên mặt phẳng tọa độ ta có:
Nhìn vào hình vẽ ta thấy, điểm B nằm ngoài đường tròn (O; 2), điểm A nằm trong đường tròn (O; 2), điểm C nằm trên đường tròn (O; 2).
Chọn B
Câu 3
Trả lời Câu 3 trang 98 Vở thực hành Toán 9
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn.
B. Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn.
C. \(DE < BC\).
D. Cả ba đáp án trên đều đúng.
Phương pháp giải:
+ Gọi G, K lần lượt là trung điểm của AH, BC.
+ Chứng minh \(GA = GE = GD = GH\) nên bốn điểm A, E, H, D thuộc đường tròn tâm (G, GA).
+ Chứng minh \(KB = KD = KE = KC\) nên bốn điểm B, E, D, C thuộc đường tròn tâm (K, KC).
+ Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác chứng minh được \(DE < BC\).
Lời giải chi tiết:
Gọi G, K lần lượt là trung điểm của AH, BC.
Vì EG là đường trung tuyến trong tam giác AEH vuông tại E nên \(EG = GH = AG\).
Vì DG là đường trung tuyến trong tam giác ADH vuông tại D nên \(DG = GH = AG\).
Do đó \(GA = GE = GD = GH\) nên bốn điểm A, E, H, D thuộc đường tròn tâm (G, GA).
Vì EK là đường trung tuyến trong tam giác BEC vuông tại E nên \(EK = BK = KC\).
Vì DK là đường trung tuyến trong tam giác BDC vuông tại D nên \(DK = BK = KC\).
Do đó \(KB = KD = KE = KC\) nên bốn điểm B, E, D, C thuộc đường tròn tâm (K, KC).
Tam giác EDC có góc EDC là góc tù nên \(ED < EC\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Tam giác BEC vuông tại E nên \(EC < BC\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Do đó, \(DE < BC\)
Chọn D
Câu 4
Trả lời Câu 4 trang 98 Vở thực hành Toán 9
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn?
A. Đường tròn không có trục đối xứng.
B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính.
C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau.
D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính.
Phương pháp giải:
Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính.
Chọn D
Giải bài 1 trang 98 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(0; 2), N (0; -3) và P(2; -1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; \(\sqrt 5 \))? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Điểm M nằm trên đường tròn (O; R) nếu \(OM = R\).
+ Điểm M nằm trong đường tròn (O; R) nếu \(OM < R\).
+ Điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) nếu \(OM > R\).
Lời giải chi tiết
(H.5.1)
Điểm M(0; 2) nằm trong đường tròn (O; \(\sqrt 5 \)) vì \(OM = 2 < R = \sqrt 5 \).
Điểm N (0; -3) nằm ngoài đường tròn (O; \(\sqrt 5 \)) vì \(ON = 3 > R = \sqrt 5 \).
Điểm P(2; -1) có \(O{P^2} = {1^2} + {2^2} = 5\), tức là \(OP = R = \sqrt 5 \) nên P nằm trên đường tròn (O; \(\sqrt 5 \)).
Giải bài 2 trang 98 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi O là trung điểm của BC.
+ Chứng minh nên A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính .
+ Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A để tính BC, từ đó tính được bán kính R.
Lời giải chi tiết
(H.5.2)
Gọi O là trung điểm của BC. Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên . Do đó, ba điểm A, B, C cùng cách đều O nên A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính .
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: suy ra .
Do đó, .
Vậy ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm O bán kính .
Giải bài 3 trang 99 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.
a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó; đường thẳng đi qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó.
b) + Chứng minh O là trung điểm của AC và BD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
+ Chứng minh nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
c) + Chứng minh AB//CD, do đó d là trung trực của AB cũng là đường trung trực của CD.
+ Suy ra, C và D đối xứng với nhau qua d.
Lời giải chi tiết
(H.5.3)
a) Vì d là một trục đối xứng của đường tròn và B đối xứng với A qua d nên từ suy ra .
Lại có O là tâm đối xứng của đường tròn và C, D lần lượt là điểm đối xứng với A, B qua O nên từ suy ra .
Vậy ba điểm B, C và D có thuộc (O).
b) Vì C đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AC.
Vì D đối xứng với B qua O nên O là trung điểm của BD.
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD và O là trung điểm của AC, BD nên ABCD là hình bình hành. Lại có (cùng bằng đường kính của (O)). Do đó, hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
c) Vì B đối xứng với A đến d nên d là đường trung trực của AB.
Hình chữ nhật ABCD có AB//CD nên d cũng là đường trung trực của CD. Do đó C và D đối xứng với nhau qua d.
Giải bài 4 trang 99 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh nên A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm E, bán kính AE.
+ Hai đường chéo đi qua E nên AC và BD là hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, từ đó tính được AC.
Lời giải chi tiết
(H.5.4)
a) Do ABCD là hình vuông nên (hai đường chéo bằng nhau), (nửa đường chéo). Do đó, A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm E, bán kính AE. Hai đường chéo đi qua E nên AC và BD là hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Do ABC là tam giác vuông tại B, có nên theo định lí Pythagore, ta được , suy ra cm. Vậy bán kính của đường tròn tâm E là .
Giải bài 5 trang 100 vở thực hành Toán 9
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH cắt (O) tại D. Biết . Tính chiều cao AH và bán kính đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh H là trung điểm của BC nên tính được HC.
+ Tam giác ACH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta tính được AH.
+ Chứng minh tam giác ACD vuông tại C.
+ Trong tam giác ACD vuông tại C ta có: nên tính được AD
+ Bán kính của đường tròn (O) là .
Lời giải chi tiết
(H.5.5)
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung trực của đoạn BC, suy ra H là trung điểm của BC.
Tam giác ACH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta được , suy ra .
Tam giác ACD có AD là đường kính của đường tròn (O) nên tam giác ACD vuông tại C.
Trong tam giác ACD vuông tại C ta có: , suy ra .
Vậy bán kính của đường tròn (O) là .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!