Bài 13 trang 35

Biết rằng 5x=35x=3{5^x} = 3 và 3y=53y=5{3^y} = 5.

Đề bài

Biết rằng $5^{x} = 3$ và $3^{y} = 5$ .

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của $x y$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa lôgarit, tìm $x, y$ sau đó sử dụng công thức đổi cơ số để tính $x y$ .

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} 5^{x} = 3 \Leftrightarrow x = \log_{5} 3; 3^{y} = 5 \Leftrightarrow y = \log_{3} 5 \\ \Rightarrow x y = \log_{5} 3. \log_{3} 5 = \log_{5} 3. \frac{1}{\log_{5} 3} = 1 \end{array}$