Bài 13 trang 52

Đề bài

Dân số $P$ (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức $P\left(t\right)=\frac{500t}{t^2+9}$, trong đó $t$ là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm $t=12$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{c}{P}^{\prime }\left(t\right)=\frac{{\left(500t\right)}^{\prime }\left(t^2+9\right)-\left(500t\right){\left(t^2+9\right)}^{\prime }}{{\left(t^2+9\right)}^2}\\ =\frac{500\left(t^2+9\right)-\left(500t\right).2t}{{\left(t^2+9\right)}^2}\\ =\frac{500t^2+4500-1000t^2}{{\left(t^2+9\right)}^2}=\frac{4500-500t^2}{{\left(t^2+9\right)}^2}\end{array}$

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm $t=12$ là: $P^{\prime }\left(12\right)=\frac{4500-500t^2}{{\left(t^2+9\right)}^2}\approx -2,88$.