Bài 14. Cung và dây của một đường tròn trang 100, 101, 102 Vở thực hành Toán 9

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 101 vở thực hành Toán 9

Giải bài 1 trang 102 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn .

Lời giải chi tiết

(H.5.9)

Gọi H là giao điểm của đường vuông góc hạ từ M xuống AB. Khi đó, độ dài đoạn MH là khoảng cách từ M đến AB. Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua AB. Khi đó, H là trung điểm của MM’, tức là . Mặt khác do AB là đường kính của đường tròn nên M’ thuộc đường tròn đường kính AB. Suy ra MM’ là một dây của đường tròn. Do đó, hay , suy ra .

Vậy khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn .

Giải bài 2 trang 102 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết .

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng .

Lời giải chi tiết

(H.5.10)

Theo giả thiết, ta có ; .

a) Gọi C là trung điểm của AB, ta có . Trong tam giác AOB cân tại O có OC là đường trung tuyến nên cũng là đường cao nghĩa là tại C.

Vậy OC là khoảng cách từ O đến AB.

Trong tam giác vuông AOC, ta có: , suy ra .

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng 4cm.

b) Trong tam giác cân OAB, đường trung tuyến OC cũng là đường phân giác. Mà nên .

Xét tam giác AOC vuông tại C, ta có: .

Giải bài 3 trang 102, 103 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng cung nhỏ AB có số đo bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải chi tiết

(H.5.11)

Gọi C là trung điểm của AB. Chứng minh tương tự bài tập 2, ta suy ra OC là khoảng cách từ O đến AB. Theo đề bài, ta có và . Do OC là tia phân giác của góc AOB nên . Trong tam giác vuông AOC, ta có .

Vậy bán kính đường tròn (O) là .

Giải bài 4 trang 103 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:

a) Đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

Lời giải chi tiết

a) Trong một giờ (60 phút), đầu kim phút vạch nên cả vòng tròn . Do đó trong 36 phút, đầu kim phút vạch một cung có số đo là: .

b) Trong 12 giờ (720 phút), đầu kim giờ vạch nên cả vòng tròn . Do đó trong 36 phút, đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo là: .

Giải bài 5 trang 103, 104 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho . Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.

Lời giải chi tiết

(H.5.13)

Xét đường tròn (O) có OH vuông góc với CD tại H nên H là trung điểm của CD. Xét tam giác OHC vuông tại H có:

. Suy ra .

Mà tam giác OCD cân tại O có OH là đường cao đồng thời là đường phân giác, suy ra

Do đó, số đo cung nhỏ CD bằng và số đo cung lớn CD bằng .