Bài 14. Phép chiếu song song
Giải bài 4.41 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho
a) Xác định hình chiếu M’ của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương AA’.
b) Chứng minh rằng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho mặt phẳng và đường thẳng cắt . Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
+ Nếu M thuộc thì M’ là giao điểm của và .
+ Nếu M không thuộc thì M’ là giao điểm của và đường thẳng qua M song song với .
Điểm M’ được gọi là hình chiếu của M trên mặt phẳng theo phương chiếu .
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó; phép chiếu song song giữa nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (BCC’B’) vẽ MM’//BB’ (M’ thuộc B’C’) thì M’ là hình chiếu của M qua phép chiếu đã cho.
b) Vì AA’//BB’//CC’ nên B’, C’ lần lượt là hình chiếu của B, C lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương chiếu AA’. Theo tính chất của phép chiếu song song suy ra , suy ra
Giải bài 4.42 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi O’ là hình chiếu của O qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương AA’. Chứng minh rằng O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Lời giải chi tiết
Qua phép chiếu lên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương AA’, các điểm A, B, C, D, O lần lượt có hình chiếu là A’, B’, C’, D’, O’. Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa A và C nên O’ nằm giữa A’ và C’; Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa B và D nên O’ nằm giữa B’ và D’. Vậy O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.
Giải bài 4.43 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Xác định hình chiếu của điểm A qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (SCD) theo phương SB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng Δ cắt (α). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
+ Nếu M thuộc Δ thì M’ là giao điểm của (α) và Δ.
+ Nếu M không thuộc Δ thì M’ là giao điểm của (α) và đường thẳng qua M song song với Δ.
Điểm M’ được gọi là hình chiếu của M trên mặt phẳng (α) theo phương chiếu Δ.
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và CD. Khi đó, SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng đi qua A và song song với SB cắt SE tại A’. Khi đó A’ là hình chiếu của điểm A qua phép chiếu đã cho.
Giải bài 4.44 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và (P) là mặt phẳng cố định không song song với MN. Gọi A’, B’, C’, D’, M’, N’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, M, N qua phép chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương MN.
a) Chứng minh rằng hai điểm M’ và N’ trùng nhau.
b) Chứng minh rằng bốn điểm A’, B’, C’, D’ là bốn đỉnh của một hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng Δ cắt . Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
+ Nếu M thuộc thì M’ là giao điểm của và .
+ Nếu M không thuộc thì M’ là giao điểm của và đường thẳng qua M song song với .
Điểm M’ được gọi là hình chiếu của M trên mặt phẳng theo phương chiếu .
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Lời giải chi tiết
a) Vì đường thẳng MN là phương chiếu nên M’ của M trùng với hình chiếu N’ của N.
b) Vì M là trung điểm của AB nên theo tính chất của phép chiếu song song suy ra M’ là trung điểm của A’B’.
Vì N là trung điểm của CD nên theo tính chất của phép chiếu song song suy ra N’ là trung điểm của C’D’.
Vì M’ trùng N’ nên tứ giác tạo bởi bốn điểm A’, B’, C’, D’ có các đường chéo đi qua trung điểm của mỗi đường, suy ra tứ giác đó là hình bình hành.
Giải bài 4.45 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khi hình phẳng không nằm trong mặt phẳng song song với phương chiếu thì hình biểu diễn của hình phẳng đó có tính chất: Hình biểu diễn của hình vuông là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Vì đáy ABCD là hình vuông nên hình biểu diễn của hình vuông ABCD trong không gian là hình bình hành.
Hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông trong không gian là:
Giải bài 4.46 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình 4.31 để trả lời.
Lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang, các mặt bên là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Hình biểu diễn của lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình thang là hình 4.31c.
Giải bài 4.47 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Ba chiếc gậy được đặt dựa vào tường và đôi một song song với nhau (H.4.32). Giải thích vì sao nếu ba đầu gậy trên tường thẳng hàng thì ba đầu gậy trên sàn cũng thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Lời giải chi tiết
Gọi d là đường thẳng song song với ba chiếc gậy và (P) là mặt sàn. Khi đó ba đầu gậy trên sàn chính là hình chiếu của ba đầu gậy trên tường qua phép chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương d. Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng thàng của các điểm nên nếu ba đầu gậy trên tường thì ba đầu gậy trên sàn cũng thẳng hàng.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!