Bài 14 trang 56

Đề bài

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit $y={\log }_{a}x$; $y={\log }_{b}x$; $y={\log }_{c}x$ được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

A. c < a < b

B. c < b < a

C. a < b < c

D. b < c < a

Lời giải chi tiết

Do $y={\log }_{a}x$ đồng biến (đồ thị đi từ dưới lên) nên a > 0.

Do $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ nghịch biến (đồ thị đi từ trên xuống) nên b, c < 0.

Vậy a lớn nhất. Loại đáp án A, C.

Chọn 1 giá trị $x_0>1$ bất kì, quan sát đồ thị thấy ${\log }_b{x}_0>{\log }_c{x}_0$.

Mà 0 < b < 1, 0 < c < 1 nên b < c.

Vậy b < c < a.

Chọn D.