Bài 14 trang 56

Đề bài

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit $y = \log_{a} x$ ; $y = \log_{b} x$ ; $y = \log_{c} x$ được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

A. c < a < b

B. c < b < a

C. a < b < c

D. b < c < a

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các hệ số và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit để suy ra.

Lời giải chi tiết

Do $y = \log_{a} x$ đồng biến (đồ thị đi từ dưới lên) nên a > 0.

Do $y = \log_{b} x$ , $y = \log_{c} x$ nghịch biến (đồ thị đi từ trên xuống) nên b, c < 0.

Vậy a lớn nhất. Loại đáp án A, C.

Chọn 1 giá trị $x_{0} > 1$ bất kì, quan sát đồ thị thấy $\log_{b} x_{0} > \log_{c} x_{0}$ .

Mà 0 < b < 1, 0 < c < 1 nên b < c.

Vậy b < c < a.

Chọn D.