Bài 14 trang 58

Một khay nước có nhiệt độ (23^circ C) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20%. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ theo đơn vị độ C.

Đề bài

Một khay nước có nhiệt độ $23^{\circ} C$ được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20% so với nhiệt độ của giờ trước đó. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết công thức số hạng tổng quát cho dãy biểu thị nhiệt độ của khay nước.

Lời giải chi tiết

Gọi $u_{n}$ là nhiệt độ của khay nước đó sau n - 1 giờ (đơn vị độ C) với n ∈ ℕ*.

Như vậy, nhiệt độ khay nước ban đầu là $u_{1} = 23$ .

Sau 1 giờ, nhiệt độ khay nước là $u_{2}$ .

Sau 2 giờ, nhiệt độ khay nước là $u_{3}$ .

...

Ta có: $u_{1} = 23; u_{2} = 23 - 23.20 % = 23. (1 - 20 %) = 23.80 %; u_{3} = 23.80 % .80 % = 23. (80 %)^{2}; . . .$

Suy ra dãy $(u_{n})$ lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu $u_{1} = 23$ và công bội q = 80% có số hạng tổng quát $u_{n} = 23. (80 %)^{n - 1}$ độ C.

Vậy sau 6 giờ thì nhiệt độ của khay là $u_{7} = 23. (80 %)^{6} \approx 6, 03 ° C$ .