Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác 63, 64, 65 Vở thực hành Toán 7

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 63,64 vở thực hành Toán 7

Giải bài 1 (4.12) trang 64 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 1 (4.12). Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Theo hình vẽ, ta có:

+ vì AB  = CD, (giả thiết), BD là cạnh chung.

+ vì OA = OC (giả thiết), (hai góc đối đỉnh), OD = OB (giả thiết).

Giải bài 2 (4.13) trang 64 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 2 (4.13). Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như hình vẽ.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.

b) Chứng minh rằng .

Lời giải chi tiết

a) Theo hình vẽ ta có:

+ vì OA = OC, OD = OB (giả thiết), (hai góc đối đỉnh).

+ vì OA = OC, OB = OD (giả thiết), (hai góc đối đỉnh).

b) và có

(vì )

BD là cạnh chung

(vì )

Do đó

Giải bài 3 (4.14) trang 65 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 3 (4.14). Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong hình dưới đây bằng nhau.

Lời giải chi tiết

và có

(theo giả thiết)

EA = EB (theo giả thiết)

(hai góc đối đỉnh)

Do đó

Giải bài 4 (4.15) trang 65 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 4 (4.15). Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như hình dưới đây. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G,H,E thẳng hàng Chứng minh rằng

a) $\Delta ABE=\Delta DCE$

b) EG = EH.

Lời giải chi tiết

a) $\Delta ABE$ và $\Delta DCE$ có

(hai góc so le trong)

AB = CD (theo giả thiết)

(hai góc so le trong)

Do đó

b) và có

(hai góc so le trong)

AE = ED ()

(hai góc đối đỉnh)

Do đó . Từ đây suy ra EG = EH

Giải bài 5 trang 65 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 5. Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Trên các cạnh AC và DF lấy các điểm X, Y sao cho AX = DY . Chứng minh rằng

Lời giải chi tiết

 

GT
KL

Vì nên ta có AC = DF, BC = EF,

Từ đây ta suy ra CX = AC – AX = DF – DY = FY.

Xét hai tam giác CBX và FEY ta có

BC = EF, , CX = FY (chứng minh trên)

Vậy . Điều này kéo theo rằng (đpcm).

Giải bài 6 trang 66 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 6. Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, \(\widehat {CAD} = {90^o},\widehat {DAB} = {30^o}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta BAD\)

Lời giải chi tiết

Theo hình vẽ ta có

\(\widehat {CAB} = \widehat {CAD} + \widehat {DAB} = {90^o} + {30^o} = {120^o}\)

Hai tam giác ABC và BAD có:

AC = BD, BC = AD, AB là cạnh chung

Vậy \(\Delta ABC = \Delta BAD\) (c.c.c).

Từ đây suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {DAB} = {30^o},\widehat {ABD} = \widehat {CAB} = {120^o}\)

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng \({180^o}\) nên ta có

\(\widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {CAB} + \widehat {ABC} = {180^o} - {120^o} - {30^o} = {30^o}\)

Vì \(\Delta ABC = \Delta BAD\) nên \(\widehat {BDA} = \widehat {ACB} = {30^o}\). Hai tam giác ABC và BDA có:

\(\widehat {ABC} = \widehat {DAB} = {30^o}\)

BC = AD ( theo giả thiết)

\(\widehat {BDA} = \widehat {ACB} = {30^o}\)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta BAD\) (g.c.g)