Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Giải bài 4.21 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét và có:

AB = DC

BC: Cạnh chung

Suy ra

b) Xét và có:

EF = EG

EH: Cạnh chung

Suy ra

c) Xét và có:

OM = OP

ON = OQ

( 2 góc đối đỉnh)

Suy ra  

Giải bài 4.22 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho 2 tam giác ABC và DEF bất kì, thoả mãn AB = FE, BC = DF, . Những câu nào dưới đây đúng?

a)

b)

c)

d)

Lời giải chi tiết

Vì nên đỉnh B tương ứng với đỉnh F.

Mà AB = FE nên đỉnh A tương ứng với đỉnh E.

Ta được đỉnh C tương ứng với đỉnh D

Do vậy chỉ có câu d) đúng.

Giải bài 4.23 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho 2 tam giác ABC và MNP bất kì, thoả mãn và BC = PN. Những câu nào dưới đây đúng?

a)

b)

c)

d)  

Lời giải chi tiết

Vì đỉnh B, C tương ứng với N, P nên A tương ứng với M. Do vậy chỉ có câu d) đúng

Chọn d

Giải bài 4.24 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và . Chứng minh rằng AD = BC.

Lời giải chi tiết

Xét và có:

AC = BD

AB chung

Do đó

Suy ra (hai cạnh tương ứng)

Giải bài 4.25 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng và . Chứng minh rằng .

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

Suy ra

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABD, ta có:

suy ra

Mà

Do đó

Xét và có:

AB chung

Vậy  

Giải bài 4.26 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, . Chứng minh rằng:

a) E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b)

c) AD song song với BC. 

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABE, ta có:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác DCE, ta có:

Mà (2 góc đối đỉnh);

nên

Xét và có:

AB = CD (gt)

Do đó

Suy ra AE = CE, BE = DE (cặp cạnh tương ứng)

Vậy E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b)

Xét và có:

AC: Cạnh chung

(gt)

CD = AB (gt)

Vậy

c) Vì  nên (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

Do đó (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song). 

Giải bài 4.27 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, . Chứng minh rằng:

a)

b)

c)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ADE, ta có:

Ta có:

 

Mà (2 góc đối đỉnh); (gt)

Suy ra .

b) Xét và có:

AD = BC

(gt)

Suy ra

c) Vì nên (2 cạnh tương ứng)

Suy ra

Xét và có:

Do đó

Nên (2 góc tương ứng)

Mặt khác, xét và có:

AD = BC

AC = BD

DC chung

Do đó

Nên (2 góc tương ứng)

Như vậy:

Do đó:

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Vậy (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Giải bài 4.28 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (h.4.28)

a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng

AM = DN.

b) Trên hai cạnh AC và DF lấy 2 điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc ABC và DEF. Chứng minh rằng

BP = EQ.

Lời giải chi tiết

a) Xét và có:

Suy ra

Do đó (2 cạnh tương ứng)

b) Xét và có:

AB = DE (gt)

Suy ra

Do đó (2 cạnh tương ứng)

Giải bài 4.29 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng

Lời giải chi tiết

Xét và có:

AB = DE (gt)

BM = EN (gt)

AM = DN (gt)

Do đó

Suy ra (góc tương ứng)

Xét và có:

AB = DE (gt)

(cmt)

BC = EF (gt)

Do đó  

Giải bài 4.30 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như H4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Xét $\Delta OAB$ và $\Delta OCD$ có:

$OA=OC$

$OB=OD$

$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta OAB=\Delta OCD\left(c-g-c\right)$

Suy ra AB = DC, $\widehat{BAO}=\widehat{OCD}$ (cạnh tương ứng và góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Nên $AB\parallel CD$

Tương tự:

Suy ra AD = BC, (cạnh tương ứng và góc tương ứng)

Do đó

Vì vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xét và có:

AB = DC

BD = AC

AD: Cạnh chung

Do đó

Suy ra

Vậy hình bình hành ABCD có 1 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.