Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Giải bài 4.31 trang 64 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a) Xét và có:

b) Xét và có:

c) Xét và có:

d) Xét và có:

 

Giải bài 4.32 trang 64 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như H.4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng

Lời giải chi tiết

Xét và có:

 

Suy ra

Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED. Chứng minh rằng:

a)

b)

Lời giải chi tiết

a) Xét và có:

b) Vì nên (2 cạnh tương ứng); (2 góc tương ứng)

Vì và

Mà

Do đó

Xét và có:

 

Giải bài 4.34 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng

Lời giải chi tiết

Xét và có:

Do đó

(2 cạnh tương ứng)

Gọi E là giao điểm của BN và CM.

Vì nên , (2 góc tương ứng) (1)

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có:

Từ (1), (2) và (3) suy ra

Mà nên suy ra  

Giải bài 4.35 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho 4 điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng , hãy chứng minh CB = DB.

Lời giải chi tiết

Xét và có:

AB: Cạnh chung

Vậy (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó (2 cạnh tương ứng) 

Giải bài 4.36 trang 65 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng . Hãy chứng minh AH = DK.

Lời giải chi tiết

Vì nên AB = DE và hay

Xét và có:

Vậy

Do đó (2 cạnh tương ứng)

Giải bài 4.37 trang 66 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng

a) Nếu AB = DE, BC = EF và AH = DK thì

b) Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì  

Lời giải chi tiết

a) Xét và có:

Do đó (2 góc tương ứng) hay

Xét và có:

b) Chứng minh tương tự như trên có các cặp tam giác vuông bằng nhau:

Suy ra (cặp cạnh tương ứng)

Ta có: BC = HB + HC và EF = KE + KF nên

Xét và có:

 

Giải bài 4.38 trang 66 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho 4 điểm A, B, C, D như hình 4.40 trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:

a) AC = BD

b)

Lời giải chi tiết

Xét và có:

AB = DC (gt)

BC: Cạnh chung

Vậy

Do đó (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: nên và (cặp góc tương ứng)

Lại có:

Do đó  

Xét và có:

BA = CD (gt)

BD = CA

Vậy

Do đó  (2 góc tương ứng)

Nếu gọi E là giao điểm của AC và BD thì ta có:

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên . (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Giải bài 4.39 trang 66 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:

a)

b)

Lời giải chi tiết

Ta có: , nên .

Xét và có:

BA = DC (2 cạnh đối hình chữ nhật)

.

Do đó

Suy ra (2 cạnh tương ứng)

b) Vì  nên (2 góc tương ứng)

Vì nên (2 góc so le trong)

Do đó: . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra   (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Giải bài 4.40 trang 66 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho 5 điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE

a) Chứng minh rằng AB = CE

b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng  

Lời giải chi tiết

a) Xét và có:

Do đó ( 2 cạnh tương ứng)

b) Ta có:

Do đó ( 2 góc tương ứng)

Do vậy:

 

Vậy