Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác
Giải bài 4.1 trang 47 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) và ;
b) và ;
c) và .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tỉ số của hai đoạn thẳng để viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: .
b) Ta có: . Do đó, .
c) Ta có: . Do đó, .
Giải bài 4.2 trang 47 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tìm độ dài x trong các hình vẽ sau (H.5.4)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để tính x: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: PQ//BC nên theo định lí Thalès ta có:
nên
b) Tam giác MNP có: FE//NM nên theo định lí Thalès ta có:
nên
Giải bài 4.3 trang 48 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tìm độ dài x trong Hình 5.5:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để tính x: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
a) Vì , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN//BC.
Tam giác ABC có: MN//BC (cmt) nên theo định lí Thalès ta có:
nên
b) Tam giác ABC có: DE//AC (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Thalès ta có: , suy ra nên , do đó
Giải bài 4.4 trang 48 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho Hình 5.6. Chứng minh rằng AB//KI
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh AB//KI: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Tam giác HIK có: AHAK=HBBI=52 nên theo định lí Thalès đảo ta có: AB//KI
Giải bài 4.5 trang 48 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AB//DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ADC có MI//DC (gt) nên theo định lí Thalès ta có:
Tam giác ABC có NI//AB (gt) nên theo định lí Thalès ta có:
Do đó,
b) Tam giác ADC có MI//DC (gt) nên theo định lí Thalès ta có:
Tam giác ABC có NI//AB (gt) nên theo định lí Thalès ta có:
Do đó,
Giải bài 4.6 trang 48 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh rằng: \(DP = PQ = QB\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức tỉ số đoạn thẳng để chứng minh: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi E là giao điểm của AC và BD trong hình bình hành ABCD nên \(DE = BE = \frac{1}{2}BD\), \(AE = EC = \frac{1}{2}AC\)
Tam giác ADC có hai đường trung tuyến AN và DE cắt nhau tại P nên P là trọng tâm của tam giác ADC. Do đó, \(DP = \frac{2}{3}DE = \frac{1}{3}BD\).
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CM cắt nhau tại Q nên Q là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, \(BQ = \frac{2}{3}BE = \frac{1}{3}BD\).
Do đó, \(BQ = DP = \frac{1}{3}BD\)
Mà \(BQ + DP + PQ = BD\) nên \(PQ = \frac{1}{3}BD\)
Vậy \(DP = PQ = QB\)
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!