Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên trang 104, 105, 106 Vở thực hành Toán 9

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 105 vở thực hành Toán 9

Giải bài 1 trang 105, 106 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; 4cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng .

a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.

b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải chi tiết

(H.5.16)

 

a) Hai tam giác OAB và OAC có:

OA là cạnh chung;

( cân tại A);

Do đó, . Suy ra .

Lại có, cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm ; cung nhỏ AC bị chắn bởi góc ở tâm . Từ đó suy ra hai cung nhỏ và bằng nhau.

b) Từ giả thiết , ta có:

Độ dài cung BC là

Do A thuộc cung lớn BC nên _lớn

Từ đó ta có . Vậy độ dài mỗi cung nhỏ và là:

Giải bài 2 trang 106 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4cm, ứng với cung .

Lời giải chi tiết

Diện tích của hình quạt tròn bán kính 4cm ứng với cung là: .

Giải bài 3 trang 106 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6cm và 4cm.

Lời giải chi tiết

Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6cm và 4cm là:

Giải bài 4 trang 106 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Có hai chiếc bánh piza hình tròn (H.5.17). Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai có đường kính 18cm được cắt thành 8 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Hãy so sánh diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai.

Lời giải chi tiết

Chiếc bánh thứ nhất được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn nên mỗi miếng có diện tích bề mặt bằng diện tích hình tròn bán kính 8cm. Do đó, diện tích bề mặt của mỗi miếng là

Tương tự, diện tích bề mặt của mỗi miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ hai là

Ta thấy (do ) nên .

Giải bài 5 trang 107 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2dm như Hình 5.18. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6dm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của ).

Lời giải chi tiết

Diện tích phần giấy cần tính bằng nửa diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn có bán kính là 2,2dm và 0,6dm. Diện tích phần giấy của chiếc quạt đó là: .

Giải bài 6 trang 107 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Một đĩa CD như Hình 5.19 có dạng vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5cm và 4cm. Tính diện tích hình vành khuyên đó.

Lời giải chi tiết

Diện tích hình vành khuyên đó là:

.