Bài 15. Hàm số

Giải bài 6.1 trang 6 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x?

a) \({x^2} + y = 4\)

b) \(4x + 2y = 6\)   

c) \(x + {y^2} = 4\)   

d) \(x - {y^3} = 0\)

Lời giải chi tiết

Các trường hợp a, b, d thì y là hàm số của x

a) \({x^2} + y = 4\) \( \Leftrightarrow y =  - {x^2} + 4\).

Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => \(y =  - {x^2} + 4\) là một hàm số.

b) \(4x + 2y = 6\) \( \Leftrightarrow y =  - 2x + 3\).

Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => \(y =  - 2x + 3\) là một hàm số.

c) \(x + {y^2} = 4\) \( \Leftrightarrow {y^2} = 4 - x\).

Lấy x = 0 ta có \({y^2} = 4 \Leftrightarrow y = 2\) hoặc y = -2.

Vậy x = 0 cho ta hai giá trị của y tương ứng => \({y^2} = 4 - x\) không là hàm số

d) \(x - {y^3} = 0\) \( \Leftrightarrow {y^3} = x \Leftrightarrow y = \sqrt[3]{x}\).

Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng nên \(y = \sqrt[3]{x}\) là một hàm số.

Giải bài 6.2 trang 6 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(f(x) = \frac{1}{{2x - 4}}\)       

b) \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)                

c) \(f(x) = \sqrt {2x - 3} \)       

d) \(f(x) = \frac{3}{ \sqrt {4-x}}\) 

Lời giải chi tiết

a) \(f(x) = \frac{1}{{2x - 4}}\)

Ta có: \(\frac{1}{{2x - 4}}\) xác định khi \(2x - 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\)

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2x - 4}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}2\} \)

b) \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

Ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) xác định khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1,x \ne 2\)

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ 1;}}2\} \)

c) \(f(x) = \sqrt {2x - 3} \)

Ta có: \(\sqrt {2x - 3} \) xác định khi \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \sqrt {2x - 3} \) là \(D = \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

d) \(f(x) = \frac{3}{{\sqrt {4 - x} }}\)

Ta có: \(\frac{3}{{\sqrt {4 - x} }}\) xác định khi \(4 - x > 0 \Leftrightarrow x < 4\)

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{3}{{\sqrt {4 - x} }}\) là \(D = ( - \infty ;4)\)

Giải bài 6.3 trang 7 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho bảng các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y. Đại lượng y có là hàm số của đại lượng x không? Nếu có, hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

a)

b)

Lời giải chi tiết

a) Dựa vào bảng số liệu, ta thấy với mỗi giá trị x chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng nên y là hàm số của x.

+ Tập xác định: D = {-5; -3; -1; 0; 1; 2; 5; 8; 9}.

+ Tập giá trị: {-6; -8; -4; 1; 3; 2; 12; 15}.

b) Dựa vào bảng số liệu, ta thấy với x = 6 thì y = 20 hoặc y = 24 (vi phạm định nghĩa hàm số).

Vậy y không là hàm số của x.

Giải bài 6.4 trang 7 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong các hình: Hình 6.6, Hình 6.7, Hình 6.8, hình nào là đồ thị của hàm số? Nếu là đồ thị hàm số thì hãy nêu tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

Lời giải chi tiết

+) Xét đồ thị Hình 6.6 ta thấy với x = 4 cho 2 giá trị y đối dấu nhau, điều này vi phạm định nghĩa về hàm số (với mỗi giá trị x thuộc tập xác định chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng).

Như vậy Hình 6.6 không là ĐTHS.

+) Xét đồ thị Hình 6.7, tương tự hình 6.6 ta thấy với x = 2 cho 2 giá trị y đối dấu nhau, điều này vi phạm định nghĩa về hàm số (với mỗi giá trị x thuộc tập xác định chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng).

Như vậy Hình 6.7 không là ĐTHS.

+) Xét đồ thị Hình 6.8 ta thấy với mỗi giá trị x chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng.

\( \Rightarrow \) Hình 6.8 là ĐTHS.

• Tập xác định của hàm số là [-6 ; 10].
• Tập giá trị của hàm số là [0; 8].

Giải bài 6.5 trang 8 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong một cuộc thi chạy 100 m, có ba học sinh dự thi. Biểu đồ trên Hình 6.9 mô tả quãng đường chạy được y (m) theo thời gian t (s) của mỗi học sinh.

a) Đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh có là đồ thị hàm số hay không?

b) Học sinh nào về đích đầu tiên? Hãy cho biết ba học sinh đó có chạy hết quãng đường thi theo quy định hay không.

Lời giải chi tiết

a) Dựa vào đồ thị ta thấy với mỗi giá trị x của từng đường cong chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng. Do đó đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh là đồ thị hàm số.

b) Xét y = 100 ta thấy x_A < x_B < x_C. Do đó thời gian chạy của học sinh A là ngắn nhất nên học sinh A về đích đầu tiên và cả ba học sinh đều chạy hết quãng đường thi theo quy định.

Giải bài 6.6 trang 8 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Vẽ đồ thị của các hàm số sau và chỉ ra tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.

a) \(y =  - \frac{1}{2}x + 5\);

b) \(y = 3{x^2}\);

c) \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},x \ge 0\\ - x - 1,x < 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

a) \(y =  - \frac{1}{2}x + 5\).

Đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{2}x + 5\) là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(10; 0).

 

Từ đồ thị ta có:

+) Tập giá trị: \(\mathbb{R}\).

+) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

b) \(y = 3{x^2}\).

Đồ thị hàm số \(y = 3{x^2}\) là đường parabol có bề lõm quay lên trên và đỉnh là gốc tọa độ O.

 

Từ đồ thị ta có:

+) Tập giá trị: \({\rm{[}}0; + \infty )\).

+) Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;0)\) và đồng biến trên \((0; + \infty )\).

c) \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},x \ge 0\\ - x - 1,x < 0\end{array} \right.\)

Ta có đồ thị sau:

Từ đồ thị ta có:

+) Tập giá trị: \(( - 1; + \infty )\).

+) Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;0)\) và đồng biến trên \((0; + \infty )\).

Giải bài 6.7 trang 8 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Để đổi nhiệt độ từ thang Celsius sang thang Fahrenheit, ta nhân nhiệt độ theo thang Celsius với \(\frac{9}{5}\) sau đó cộng với 32.

a) Viết công thức tính nhiệt độ F ở thang Fahrenheit theo nhiệt độ C ở thang Celsius. Như vậy ta có F là một hàm số của C.

b) Hoàn thành bảng sau:

C (Celsius)	-10	0	10	20	30	40
F (Fahrenheit)

 c) Vẽ đồ thị của hàm số F = F(C) trên đoạn [-10; 40].

Lời giải chi tiết

a) Gọi C là nhiệt độ theo thang Celsius. Theo giả thiết ta có hàm số sau:

\(F(C) = \frac{9}{5}C + 32\).

b)

C (Celsius)	-10	0	10	20	30	40
F (Fahrenheit) \(F = \frac{9}{5}C + 32\)	14	32	50	68	86	104

 c) Đồ thị hàm số F = F(C) trên đoạn [-10; 40] là đoạn thẳng nối hai điểm (-10; 14) và (40; 104).

 

Giải bài 6.8 trang 8 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giá phòng của một khách sạn là 750 nghìn đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 500 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách ở tại khách sạn.

a) Viết công thức của hàm số T = T(x).

b) Tính T(2), T(5), T(7) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, số ngày khách ở tại khách sạn là x. Ta có:

- Số tiền khách phải trả cho không quá 2 ngày ở là 750x nghìn đồng.

- Số tiền khách phải trả cho trên 2 ngày ở là 500(x – 2) + 1 500 = 500x + 500.

Ta có hàm số sau: \(T = T(x) = \left\{ \begin{array}{l}750x,0 \le x \le 2\\500x + 500,x > 2\end{array} \right.\)

b) Ta có:

T(2) = 1 500, nghĩa là khách phải trả 1,5 triệu đồng cho 2 ngày ở tại khách sạn.

T(5) = 3 000, nghĩa là khách phải trả 3 triệu đồng cho 5 ngày ở tại khách sạn.

T(7) = 4 000, nghĩa là khách phải trả 4 triệu đồng cho 7 ngày ở tại khách sạn.

Giải bài 6.9 trang 8 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Bảng sau đây cho biết giá nước sinh hoạt (chưa tính thuế VAT) của hộ dân cư theo mức sử dụng.

a) Hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng nước sử dụng ở bảng sau:

b) Gọi x là lượng nước đã sử dụng (đơn vị m³) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị VND). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x.

Lời giải chi tiết

a) Ta có bảng:

 b) Ta có hàm số sau:

\(y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}5973x; \, \, \,0 \le x \le 10\\59730 + (x - 10).7052; \, \, \,10 < x \le 20\\130250 + (x - 20).8669; \, \, \,20 < x \le 30\\216940 + (x - 30).15929; \, \, \,x > 30\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow f(x) = \left\{ \begin{array}{l}5973x; \, \, \,0 \le x \le 10\\7052x - 10790; \, \, \,10 < x \le 20\\8669x - 43130;20 < x \le 30\\15929x - 260930; \, \, \, x > 30\end{array} \right.\)

Giải bài 6.10 trang 9 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Có hai địa điểm A, B cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa A và B là 20 km. Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với vận tốc 40 km/h theo chiều từ A đến B. Một ô tô xuất phát từ B lúc 8 giờ và chạy với vận tốc 80 km/h theo cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của xe máy và ô tô là thẳng đều. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương. Khi đó tọa độ của xe máy và ô tô sẽ là những hàm số của biến thời gian.

a) Viết PT chuyển động của xe máy và ô tô (tức là công thức hàm tọa độ theo thời gian).

b) Vẽ đồ thị hàm tọa độ của xe máy và ô tô trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Căn cứ vào đồ thị vẽ được, hãy xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.

d) Kiểm tra lại kết quả tìm được ở câu c) bằng cách giải các phương trình chuyển động của xe máy và ô tô.

Lời giải chi tiết

a) Gọi t (t > 0) là thời gian chuyển động của xe máy.

Quãng đường xe máy đi được là: S₁ = 40t (km).

Quãng đường ô tô đi được là: S₂ = AB + 80(t – 2) = 80t – 140 (km).

\( \Rightarrow \) Phương trình chuyển động của xe máy là: \(y = {S_1}(t) = 40t\), của ô tô là: \(y = {S_2}(t) = 80t - 140\)

b) Ta có đồ thị:

 

c) Từ đồ thị ta thấy 2 đồ thị cắt nhau tại điểm \(M\left( {\frac{7}{2};140} \right)\). Như vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc 9h 30 phút tại vị trí cách A 140 km.

d) Xét PT hoành độ: \(40t = 80t - 140 \Leftrightarrow t = \frac{7}{2}\).

Với \(t = \frac{7}{2}\) thì y = 140. Vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc 9h 30 phút tại vị trí cách A 140 km