Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian
Giải bài 5.8 trang 28 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm , , .
a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d, đi qua điểm C và song song với AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là .
Ý b: Đường thẳng d có cùng vectơ chỉ phương với đường thẳng AB.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là .
Phương trình tham số của đường thẳng AB là .
Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là .
b) Do đường thẳng d song song với AB nên d có cùng vectơ chỉ phương với đường thẳng
AB là .
Phương trình tham số của đường thẳng AB là .
Giải bài 5.9 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và điểm .
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của (P).
Ý b: Thay tọa độ điểm phụ thuộc tham số từ phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng (P), tham số tìm được sau khi giải thay lại vào phương trình của d ta xác định được tọa độ giao điểm.
Lời giải chi tiết
a) Do d vuông góc với (P) nên vectơ pháp tuyến của (P) là một vectơ chỉ phương của d.
Suy ra vectơ chỉ phương của d là
Phương trình tham số của đường thẳng d là
.
b) Giả sử là giao điểm của d và (P).
Do thuộc đường thẳng d nên có tọa độ .
Mà suy ra .
Do đó .
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là .
Giải bài 5.10 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng .
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng .
b) Viết phương trình đường thẳng nằm trên mặt phẳng sao cho cắt và vuông góc với .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Thay tọa độ điểm phụ thuộc tham số từ phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng , tham số tìm được sau khi giải thay lại vào phương trình của ta xác định được tọa độ giao điểm.
Ý b: đi qua I và có vectơ chỉ phương là tích có hướng của vectơ chỉ phương của với vectơ pháp tuyến của .
Lời giải chi tiết
a) Do I thuộc đường thẳng d nên I có tọa độ .
Vì suy ra . Do đó .
b) Do nằm trên mặt phẳng và cắt nên giao điểm của và là giao điểm của và . Suy ra . Mặt khác vuông góc với nên tích có hướng của vectơ chỉ phương của với vectơ pháp tuyến của là một vectơ chỉ phương của .
Ta có và suy ra vectơ chỉ phương của là .
Phương trình tham số của là .
Giải bài 5.11 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và
a) Chứng minh rằng .
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa và .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Chỉ ra hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương và lấy một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng chỉ ra điểm đó không thuộc .
Ý b: Lấy lần lượt thuộc và , tích có hướng của và một trong hai vectơ chỉ phương của một trong hai đường thẳng đang xét là một vectơ pháp tuyến của .
Lời giải chi tiết
a) Vectơ chỉ phương của , lần lượt là và .
Ta có hay cùng phương do đó và song song hoặc trùng nhau.
Lấy ta sẽ kiểm tra có thuộc hay không.
Thay tọa độ A vào phương trình của ta có
(Vô lý). Do đó không đi qua A.
Vậy .
b) Lấy , do nên mặt phẳng chứa hai đường thẳng này nhận tích có hướng của và một trong hai vectơ chỉ phương của một trong hai đường thẳng đang xét là một vectơ pháp tuyến.
Xét và ta có .
Phương trình mặt phẳng của là .
Giải bài 5.12 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và .
Xét vị trí tương đối giữa và .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và từ đó xét vị trí tương đối giữa chúng.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của , lần lượt là và .
Ta có và .
Xét và suy ra .
Vì vậy , chéo nhau.
Giải bài 5.13 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxy) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng .
Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh song song với mặt phẳng (Oxy). Tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng (Oxy) và so sánh khoảng cách đó với 1.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của là , vectơ pháp tuyến của (Oxy) là .
Ta có suy ra hay . Lấy ;
Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng (Oxy) là .
Suy ra chiều cao của gầm cầu bằng 2 > 1, đủ để xe tải chui qua.
Giải bài 5.14 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài
Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí , nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm , bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
So sánh khoảng cách từ giao điểm của AM và (Oyz) đến điểm O với bán kính 2.
Lời giải chi tiết
Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (Oyz), tọa độ điểm N có dạng . Ta có và là hai vectơ cùng phương nên
.
Như vậy nên mắt người đặt ở vị trí A không thể nhìn thấy bông hoa đặt ở vị trí M qua một đường tròn tâm O có bán kính bằng 2 nằm trên mặt phẳng (Oyz).
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP12
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!