Bài 15 trang 35

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) ${(\frac{1}{4})}^{x - 2} = \sqrt{8}$ ;

b) $9^{2 x - 1} = {81.27}^{x}$ ;

c) $2 \log_{5} (x - 2) = \log_{5} 9$ ;

d) $\log_{2} (3 x + 1) = 2 - \log_{2} (x - 1)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} {(\frac{1}{4})}^{x - 2} = \sqrt{8} \Leftrightarrow {({(\frac{1}{2})}^{2})}^{x - 2} = {({(\frac{1}{2})}^{- 3})}^{\frac{1}{2}} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{2 x - 4} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{3}{2}} \\ \Leftrightarrow 2 x - 4 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2 x = \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = \frac{5}{4} \end{array}$

b) $9^{2 x - 1} = {81.27}^{x} \Leftrightarrow {(3^{2})}^{2 x - 1} = 3^{4} . {(3^{3})}^{x} \Leftrightarrow 3^{4 x - 2} = 3^{4 + 3 x} \Leftrightarrow 4 x - 2 = 4 + 3 x \Leftrightarrow x = 6$ .

c) $2 \log_{5} (x - 2) = \log_{5} 9$

ĐKXĐ: $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$

$P T \Leftrightarrow \log_{5} {(x - 2)}^{2} = \log_{5} 3^{2} \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} = 3^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 2 = 3 \\ x - 2 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 (T M Đ K) \\ x = - 1 (L o ạ i) \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 5$ .

d) $\log_{2} (3 x + 1) = 2 - \log_{2} (x - 1)$ .

ĐKXĐ: ${\begin{cases} 3 x + 1 > 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x > - \frac{1}{3} \\ x > 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 1$

$\begin{array}{l} P T \Leftrightarrow \log_{2} (3 x + 1) + \log_{2} (x - 1) = 2 \Leftrightarrow \log_{2} (3 x + 1) (x - 1) = \log_{2} 2^{2} \\ \Leftrightarrow (3 x + 1) (x - 1) = 4 \Leftrightarrow 3 x^{2} + x - 3 x - 1 = 4 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 2 x - 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 (L o ạ i) \\ x = \frac{5}{3} (T M Đ K) \end{array} \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{5}{3}$ .