Bài 16. Đường trung bình của tam giác

Giải bài 4.7 trang 50 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm độ dài x, y trong hình vẽ dưới đây:

 

Lời giải chi tiết

a) Vì M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, (tính chất đường trung bình trong tam giác) hay

b) Ta có: nên HI//MN

Tam giác MNP có: HI//MN, I là trung điểm của PN nên H là trung điểm của MP. Do đó, hay

Giải bài 4.8 trang 50 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác DEF. Gọi H, K, I lần lượt là các trung điểm của DE, DF và EF. Chứng minh rằng tứ giác HKIE là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Tam giác DEF có: H, K lần lượt là trung điểm của DE, DF nên HK là đường trung bình của tam giác DEF. Do đó, HK//EF,

Mà I là trung điểm của EF nên

Suy ra:

Tứ giác HKIE có:

Do đó, tứ giác HKIE là hình bình hành.

Giải bài 4.9 trang 50 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng

Lời giải chi tiết

Vì BD, CE là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Tam giác ABG có I, E lần lượt là trung điểm của GB, AB nên IE là đường trung bình của tam giác ABG. Do đó, (1)

Tam giác AGC có D, K lần lượt là trung điểm của AC, GC nên DK là đường trung bình của tam giác AGC. Do đó, (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Giải bài 4.10 trang 50 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi D’, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác D’EFG là hình gì? Vì sao? 

Lời giải chi tiết

Xét ∆ABC có: D’, E lần lượt là trung điểm của AB và BC nên D’E là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra  tính chất đường trung bình của tam giác).

Tương tự (tính chất đường trung bình của tam giác).

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD nên D’E = EF = FG = GD’ nên tứ giác DEFG là hình thoi.