Bài 16. Đường trung bình trong tam giác trang 72, 73, 74 Vở thực hành Toán 8

Giải bài 1 trang 73 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tính các độ dài x, y trong Hình 4.12

Lời giải chi tiết

a) ∆DEF có: H là trung điểm của DF và K là trung điểm của EF nên HK là đường trung bình của ∆DEF.

Suy ra DE = 2HK.

Do đó x = 2HK = 6.

b) MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.

∆ABC có MB = MA, MN // AC nên NC = NB. Từ đó suy ra y = 5.

Giải bài 2 trang 73 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.

b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?

Lời giải chi tiết

(H.4.13). a) ∆ABC có M là trung điểm AB, N là trung điểm AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC, suy ra MN // BC.

Xét tứ giác BMNC có MN // BC nên là tứ giác BMNC là hình thang.

b) MN là đường trung bình của ∆ABC nên 

Xét tứ giác MNPB có: MN // BP, MN = BP nên tứ giác MNPB là hình bình hành.

Giải bài 3 trang 74 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.

a) Chứng minh: DC // EM.

b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.

Lời giải chi tiết

(H.4.14). a) ∆BDC có: E là trung điểm BD; M là trung điểm BC nên EM là đường trung bình của ∆BDC.

Suy ra DC // EM.

b) ∆AEM có: D là trung điểm AE, DI // EM (vì DC // EM).

Suy ra I là trung điểm AM.

Giải bài 4 trang 74 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

(H.4.15). ∆ABD có: H là trung điểm AB, O là trung điểm BD (do tứ giác ABCD là hình chữ nhật) nên HO là đường trung bình của ∆ABD.

Suy ra HO // AD và .

Xét tứ giác AHOK: HO // AK và HO = AK nên tứ giác AHOK là hình bình hành.

Ta có  nên tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Giải bài 5 trang 74 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng EI = DK.

Lời giải chi tiết

∆ABC có: E là trung điểm AB, D là trung điểm AC, nên DE là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra ED // BC và  (tính chất đường trung bình của tam giác). (1)

∆GBC có: I là trung điểm GB, K là trung điểm GC nên IK là đường trung bình của ∆GBC. Suy ra IK // BC và . (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IK // ED, IK = ED.

Tứ giác EDKI có: IK // ED, IK = ED nên tứ giác EDKI là hình bình hành.

Suy ra EI = DK.