Bài 16. Giới hạn của hàm số
Giải bài 5.11 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hàm số . Hàm số f(x) có giới hạn khi không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
khi và chỉ khi
Lời giải chi tiết
Vì nên hàm số f(x) có giới hạn khi
Giải bài 5.12 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính giới hạn hàm số dạng khi , trong đó f(x), g(x) là các đa thức hoặc căn thức.
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và giản ước.
+ Tính giới hạn của hàm số vừa thu được sau khi giản ước.
Lời giải chi tiết
a)
b)
c)
Vì và nên
d)
Vì và nên
Giải bài 5.13 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tìm a để hàm số f(x)={x2+axkhix>33x2+1khix≤3 có giới hạn khi x→3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
limx→x0f(x)=L khi và chỉ khi limx→x+0f(x)=limx→x−0f(x)=L
Lời giải chi tiết
Ta có: limx→3+f(x)=limx→3+(x2+ax)=9+3a, limx→3−f(x)=limx→3−(3x2+1)=28
Do đó, hàm số f(x) có giới hạn khi x→3 khi limx→3+f(x)=limx→3−f(x)
Suy ra 9+3a=28⇔a=193
Giải bài 5.14 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tìm các số thực a và b sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = b\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính giới hạn hàm số dạng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\), trong đó f(x), g(x) là các đa thức hoặc căn thức.
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và giản ước.
+ Tính giới hạn của hàm số vừa thu được sau khi giản ước.
Lời giải chi tiết
Do \(x = 1\) là nghiệm của mẫu số nên ta phải có \(2{x^2} - ax + 1 = 0\) với \(x = 1\).
Tức là \(a = 3\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(2x - 1)(x - 1)}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} = - 1\).
Vậy \(b = -1\).
Giải bài 5.15 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hàm số . Tính
a)
b)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có:
- Với k là một số nguyên dương, ta có:
Lời giải chi tiết
a)
b)
Giải bài 5.16 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Tính giới hạn limx→+∞(1−x)(1−x2)(1−x3)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: .
- Với k là một số nguyên dương, ta có: .
Lời giải chi tiết
.
Giải bài 5.17 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} - 1} - 2m\) với m là tham số. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = 0\), tìm giá trị của m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)
- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(g\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} + \sqrt {{x^2} - 1} }} - 2m = \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m = 1 - 2m\)
Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = 0\) thì \(1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)
Giải bài 5.18 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho m là một số thực. Biết . Xác định dấu của m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có:
- Với k là một số nguyên dương, ta có:
Lời giải chi tiết
Ta có:
Để thì
Giải bài 5.19 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Cho hàm số . Chứng minh rằng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi nếu dãy số bất kì, và khi , ta có Kí hiệu hay khi
Lời giải chi tiết
Lấy dãy số bất kì sao cho Khi đó: khi Vậy . Do đó, .
Giải bài 5.20 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đề bài
Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x)=2x+55 (triệu đồng).
a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.
b) Tính limx→+∞f(x). Giới hạn này có ý nghĩa gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: limx→+∞c=c,limx→−∞c=c
- Với k là một số nguyên dương, ta có: limx→+∞1xk=0,limx→−∞1xk=0
Lời giải chi tiết
a) Ta có: f(x)=C(x)x=2x+55x
b) Ta có:
Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng).
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!