Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Giải bài 4.41 trang 68 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào? Vì sao?

Lời giải chi tiết

+) Xét \(\Delta ABC\) có AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại đỉnh A

+) Xét \(\Delta DEF\) có:

\(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^0\) (Định lí tổng 3 góc trong tam giác)

\(70^0+50^0+\widehat{F}=180^0\)

Suy ra \(\widehat{F}=60^0\)

Ta thấy \(\Delta DEF\) không có cặp góc nào bằng nhau nên không là tam giác cân.

+) Xét \(\Delta MNP\) có \(\widehat N = \widehat P (= {50^0})\) nên \(\Delta MNP\) cân tại đỉnh M 

+) Xét \(\Delta KGH\) có:

\(\widehat{K}+\widehat{G}+\widehat{H}=180^0\) (Định lí tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra \(\widehat H = {180^0} - \widehat K - \widehat G = {180^0} - {40^0} - {70^0} = {70^0} \)

Ta được \(\Delta KGH\) có \(\widehat H = \widehat G (=70^0)\) nên \(\Delta KGH\) cân tại đỉnh K

Giải bài 4.42 trang 68 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47)

Lời giải chi tiết

- cân tại A nên

(Tổng 3 góc trong 1 tam giác)

- cân tại M nên . 

Giải bài 4.43 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác ABC có 2 đường chéo BE và CF bằng nhau (H.4.48). Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Lời giải chi tiết

Xét và có:

Do đó

Suy ra (2 cạnh tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân tại A. 

Giải bài 4.44 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

a) vuông tại B.

b)

c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.

Lời giải chi tiết

a) Xét và có

MA = MD

MC = MB

(2 góc đối đỉnh)

Vậy

Do đó (2 góc tương ứng)

Ta có:

Vậy tam giác ABD vuông tại B.

b) Xét và có:

(do )

AB: Cạnh chung

Suy ra

c) Vì  nên (2 góc tương ứng)

Mặt khác: (vì cùng vuông góc với AB) nên (2 góc so le trong)

Vì vậy ta có:

Do đó tam giác AMC cân tại đỉnh M nên MA = MC

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC

Suy ra

Do đó tam giác AMB cân tại đỉnh M. 

Giải bài 4.45 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Chứng minh rằng:

a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).

b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b) 

Lời giải chi tiết

a) Ta có: .

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Suy ra

Xét và có:

AB = AC

AM = AN

chung

Vậy

Do đó BM = CN

b) Ta có: (do BE là tia phân giác của góc ABC)

 (do CF là tia phân giác của góc ACB)

Mà tam giác ABC cân tại A nên

Do đó,

Xét và có:

chung

AB = AC

Vậy

Do đó (2 cạnh tương ứng)

Giải bài 4.46 trang 69 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:

a) là các tam giác cân đỉnh E.

b)

Lời giải chi tiết

a) Xét và có:

Do đó (2 góc tương ứng)

Hay

Suy ra cân tại đỉnh E.

Vì nên BD = AC và

Lại có:

Xét và có:

AD = BC

AC = BD

Vậy

Do đó (2 góc tương ứng)

Hay

Vậy tam giác DEC cân tại E.

b) Ta có:

Mà 2 góc và ở vị trí so le trong

Vậy (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Giải bài 4.47 trang 70 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có . Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng là tam giác đều và

Lời giải chi tiết

Xét và có:

Suy ra (2 cạnh tương ứng)

Do đó cân tại A 

Suy ra

Mặt khác, theo định lí tổng 3 góc trong một tam giác, ta có:

Ta được:

Suy ra  cân tại đỉnh C nên CA = CB

Nên

Vậy là tam giác đều

Do đó  

Giải bài 4.48 trang 70 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là đường trung trực của đoạn thẳng AB?

Lời giải chi tiết

Chỉ có đường thẳng d trong hình 4.53a là đường trung trực của đoạn thẳng AB.