Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng trang 72, 73, 74, 75 Vở thực hành Toán 7

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 72 vở thực hành Toán 7

Giải bài 1 (4.23) trang 73 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 1 (4.23). Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng hai đường cao BE và CF bằng nhau.

Lời giải chi tiết

GT	cân tại A
KL	BE = CF

Ta thấy và lần lượt vuông tại đỉnh E, F và có:

BC là cạnh chung

(do cân tại A)

Vậy (cạnh huyền – góc nhọn). Do đó BE = CF.

Giải bài 2 (4.24) trang 73 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 2 (4.24). Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải chi tiết

GT	cân tại A,
KL

Xét tam giác ABM và ACM ta có:

AB = AC (do cân tại A)

(do cân tại A)

MB = MC (theo giả thiết)

Vậy (c – g – c). Do đó hay AM là tia phân giác của góc BAC.

Đồng thời  hay

Giải bài 3 (4.25) trang 73 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 3 (4.25). Cho tam giác ABC và M là trung điểm BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rẳng cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rẳng cân tại A.

Lời giải chi tiết

a)

GT	,
KL	cân tại A

Ta thấy hai tam giác ABM và ACM vuông tại đỉnh M và có:

MB = MC

AM là cạnh chung

Vậy (hai cạnh góc vuông). Do đó AB = AC hay cân tại A.

b)

GT	,
KL	cân tại A

Kéo dài AM một đoạn MD sao cho MD = MA.

Hai tam giác MAB và MDC có

MB = MC (theo giả thiết)

(hai góc đối đỉnh)

MA = MD (theo cách dựng)

Vậy (c – g – c). Do đó AB = DC (1)

Mặt khác có

Vậy cân tại C và do đó AC = CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC hay cân tại A.

Giải bài 4 (4.26) trang 74 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 4 (4.26). Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. Hãy giải thích các khẳng định sau:

a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.

b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng .

c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng là tam giác vuông cân.

Lời giải chi tiết

a) Nếu tam giác vuông cân tại góc nhọn thì sẽ có hai góc ở đáy bằng nhau và đều bằng . Do đó tổng ba góc trong tam giác này lớn hơn và đây là điều vô lí.

b) Theo phần a tam giác vuông cân sẽ cân tại đỉnh góc vuông do vậy hai góc nhọn bằng nhau và có tổng bằng . Do đó mỗi góc nhọn bằng .

c) Tam giác vuông có một góc bằng thì góc nhọn còn lại phụ với góc này và cũng bằng . Do đó tam giác này là tam giác cân.

Giải bài 5 (4.27) trang 74 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 5 (4.27). Trong hình dưới đây, đường thẳng nào là đường trung trục của đoạn thẳng AB.

Lời giải chi tiết

Chỉ có đường thẳng m vuông góc và đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB. Vậy chỉ có m là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Giải bài 6 (4.28) trang 75 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 6 (4.28). Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Lời giải chi tiết

GT	cân tại A,
KL	AD là trung trực BC.

Ta thấy tam giác ADB và tam giác ADC vuông tại D và có:

AB = AC (cân tại A)

AD là cạnh chung

Vậy (cạnh huyền – cạnh góc vuông). Do đó DB = DC.

Vậy D là trung điểm của BC và AD là trung trực của đoạn thẳng BC.

Giải bài 7 trang 75 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 7. Cho tam giác ABC và điểm D nằm trên cạnh BC sao cho AD vuông góc với BC và AD là phân giác góc BAC. Chứng minh rằng cân tại A.

Lời giải chi tiết

GT	,
KL	cân tại A.

Hai tam giác ADB và ADC cùng vuông tại D và có:

AD là cạnh chung

(theo giả thiết)

Vậy (cạnh góc vuông – góc nhọn).

Do đó AB = AC hay cân tại A.

Giải bài 8 trang 75 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 8. Cho điểm A nằm trên trung trực của đoạn thẳng BC sao cho . Chứng minh rằng CA = CB.

Lời giải chi tiết

GT	d là trung trực BC,
KL	CA = CB.

Do A thuộc trung trực BC nên AB = AC hay  cân tại A.

Từ đây suy ra . Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng nên:

Vậy tam giác ABC có ba góc bằng nhau nên ABC là tam giác đều và do đó CA = CB.