Bài 16 trang 35

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) ${\left(\frac{1}{9}\right)}^{x+1}>\frac{1}{81}$;

b) ${\left(\sqrt[4]{43}\right)}^x\le {27.3}^x$;

c) ${\log }_2\left(x+1\right)\le {\log }_2\left(2-4x\right)$.

Lời giải chi tiết

a) ${\left(\frac{1}{9}\right)}^{x+1}>\frac{1}{81}\iff {\left(\frac{1}{9}\right)}^{x+1}>{\left(\frac{1}{9}\right)}^2\iff x+1<2$ (do $0<\frac{1}{9}<1$) $\iff x<1$.

b) ${\left(\sqrt[4]{43}\right)}^x\le {27.3}^x\iff {\left(3^{\frac{1}{4}}\right)}^x\le 3^3{.3}^x\iff 3^{\frac{x}{4}}\le 3^{3+x}\iff \frac{x}{4}\le 3+x$ (do $3>1$)

$\iff -\frac{3}{4}x\le 3\iff x\ge -4$.

c) ${\log }_2\left(x+1\right)\le {\log }_2\left(2-4x\right)$

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{c}x+1>0\\ 2-4x>0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x>-1\\ x<\frac{1}{2}\end{array}\iff -1<x<\frac{1}{2}$

$BPT\iff x+1\le 2-4x\iff 5x\le 1\iff x\le \frac{1}{5}$

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $-1<x\le \frac{1}{5}$.