Bài 16 trang 57

Đề bài

Cho x; y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biểu thức sau:

$A=\frac{x^{\frac{5}{4}}y+x.y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{4x}+\sqrt[4]{4y}}$

$B={\left(\sqrt[7]{7\frac{x}{y}\sqrt[5]{5\frac{y}{x}}}\right)}^{\frac{35}{4}}$

Lời giải chi tiết

$A=\frac{x^{\frac{5}{4}}y+x.y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{4x}+\sqrt[4]{4y}}=\frac{xy.\left(x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}\right)}{\sqrt[4]{4x}+\sqrt[4]{4y}}=\frac{xy\left(\sqrt[4]{4x}+\sqrt[4]{4y}\right)}{\sqrt[4]{4x}+\sqrt[4]{4y}}=xy$

$B={\left(\sqrt[7]{7\frac{x}{y}\sqrt[5]{5\frac{y}{x}}}\right)}^{\frac{35}{4}}={\left(\sqrt[7]{7\frac{x}{y}{\left(\frac{y}{x}\right)}^{\frac{1}{5}}}\right)}^{\frac{35}{4}}={\left(\sqrt[7]{7\frac{x^{\frac{4}{5}}}{y^{\frac{4}{5}}}}\right)}^{\frac{35}{4}}={\left({\left({\left(\frac{x}{y}\right)}^{\frac{4}{5}}\right)}^{\frac{1}{7}}\right)}^{\frac{35}{4}}={\left({\left(\frac{x}{y}\right)}^{\frac{4}{35}}\right)}^{\frac{35}{4}}=\frac{x}{y}$